几类泛函微分方程解的收敛性

发布时间：2021-12-24 11:24

　　近年来,对于泛函微分方程的研究引起了学者们的广泛关注.目前对于泛函微分方程的研究多为解的存在性、极值解的存在性和稳定性的结果,而对于解的收敛性研究相对较少,因此,研究泛函微分方程解的收敛性问题是非常有意义的.本文应用比较原理、拟线性化方法和微分不等式,研究了几类泛函微分方程.主要内容包括以下三部分:第一部分讨论了具有非线性边值条件的泛函积分微分方程.通过定义泛函积分微分方程的非线性边值条件的耦合上下解,并利用拟线性化方法,得到具有非线性边值条件的泛函积分微分方程解的平方收敛的结果,并举例说明定理的有效性.第二部分研究了集值泛函微分方程的初值问题.首先给出了集值意义下的Hukuhara导数和偏导的定义,结合集值泛函微分方程的上下解和耦合上下解,获得对应集值泛函微分方程的比较定理,并利用拟线性化方法,得到平方收敛结果.第三部分研究了非线性边值条件下脉冲集值泛函积分微分方程.首先定义脉冲集值泛函积分微分方程的不同类型的耦合上下解,给出比较定理,利用单调迭代方法,得到单调迭代序列和一致收敛的结果. 

【文章来源】：河北大学河北省

【文章页数】：64 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 课题研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 主要内容
第二章 非线性边值条件的泛函积分微分方程解的收敛性
    2.1 预备知识
    2.2 平方收敛
    2.3 实例验证
第三章 初值条件下的集值泛函微分方程解的收敛性
    3.1 预备知识
    3.2 平方收敛
第四章 非线性边值条件下脉冲集值泛函微分方程的单调迭代
    4.1 预备知识
    4.2 一致收敛
第五章 结论
参考文献
致谢
攻读学位期间取得的科研成果及学术活动


【参考文献】：
期刊论文
[1]一阶脉冲泛函微分方程的积分边值问题[J]. 谢景力,王鸿.  沈阳师范大学学报(自然科学版). 2008(03)
[2]一类具积分边界条件的泛函微分方程的上下解方法(英文)[J]. 陈国平,申建华.  湖南师范大学自然科学学报. 2007(02)



本文编号：3550399