BBM方程的线性化差分方法研究

发布时间：2021-12-31 01:02

　　由于线性差分格式在数值计算过程中不需要迭代,计算时间较为节约,所以构造高精度的线性化差分格式是数值研究领域一件很有意义的工作。本文对一类带有非线性扩散项和耗散项的BBM方程的初边值问题进行了有限差分方法研究。先对BBM方程进行线性化离散,在时间层将非线性项uu_x部分外推到n-1层,从而提出了一个理论精度为O（?²（10）h²）的三层线性差分格式;然后利用Richardson外推的思想在空间层进行外推,使空间层具有四阶理论精度,从而构造一个理论精度为O（?²（10）h⁴）三层线性差分格式,在不能得到其差分解的最大模估计的情况下,综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法,直接证明了这两个格式的收敛性和稳定性。对文献^[36]中对BBM方程提出的具有二阶理论精度的三层平均隐式（线性）差分格式在空间层进行Richardson外推,从而对BBM方程提出了理论精度为O（?²（10）h⁴）三层平均隐式差分格式,并合理地模拟了其中一个... 

【文章来源】：西华大学四川省

【文章页数】：34 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 研究背景
    1.2 相关记号和引理
2 BBM方程的二阶时间外推线性差分格式
    2.1 差分格式及其可解性
    2.2 差分格式的收敛性与稳定性
3 BBM方程的高精度外推线性差分格式
    3.1 差分格式及其可解性
    3.2 差分格式的收敛性与稳定性
4 BBM方程的高精度外推平均隐式差分格式
    4.1 差分格式及其守恒律
    4.2 差分格式的可解性
    4.3 差分格式的收敛性与稳定性
5 数值实验
结论
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Benjamin-Bona-Mahony方程的一个高精度线性差分格式[J]. 张虹,王希,胡劲松.  四川大学学报(自然科学版). 2019(05)
[2]求解BBM方程的高精度非线性CN差分格式[J]. 黄妗肜,胡劲松,贾其涛.  四川大学学报(自然科学版). 2019(03)
[3]BBM方程的全离散混合有限元方法[J]. 覃燕梅,孔花,罗丹,冯民富.  应用数学学报. 2015(04)
[4]Benjamin-Bona-Mahony方程的平均隐式差分格式[J]. 张岩,胡劲松,胡兵,闵心畅,王正华.  四川大学学报(自然科学版). 2012(05)
[5]一类广义BBM-Burgers方程的Cauchy问题[J]. 张能伟,陈翔英.  郑州大学学报(理学版). 2012(02)
[6]Benjamin-Bona-Mahony方程的拟紧致差分算法[J]. 胡劲松,王玉兰.  西南师范大学学报(自然科学版). 2010(02)
[7]求解Benjamin-Bona-Mahony方程的拟紧致差分格式[J]. 胡劲松.  云南大学学报(自然科学版). 2010(01)
[8]广义BBM-Burgers方程稀疏波解的稳定性（英文）[J]. 蒋咪娜,徐艳玲.  华中师范大学学报(自然科学版). 2002(03)
[9]正则长波方程的一个新的差分方法[J]. 张鲁明,常谦顺.  数值计算与计算机应用. 2000(04)
[10]RLW－Burgers方程初值问题周期解的唯一性[J]. 夏莉.  西南师范大学学报(自然科学版). 1996(06)



本文编号：3559321