一类带有积分边界条件的非线性分数阶微分方程边值问题的正解

发布时间：2022-01-08 18:20

　　分数阶导数是整数阶导数的推广,分数阶导数有Riemann-Liouville分数阶导数,Marchaud分数阶导数,Caputo分数阶导数,Griinwald-Letnikov分数阶导数等.在过去的几十年里,分数阶模型已经被发现比整数阶模型更适用于一些实际问题.分数阶导数为描述各种材料和过程的记忆和遗传特性提供了一个很好的工具.这是分数阶微分方程与经典整数阶模型相比的主要优点.因此,分数阶微分方程的研究越来越受到重视.本文我们将研究以下非线性分数阶微分方程边值问题其中2<q≤3,0<σ≤1,β>0,α,γ,δ都是非负数并且满足0<ρ:=（α+β）γ+αδ/Γ（2-σ）<β[γ+δΓ（q）/Γ（q-σ）],f:[0,1]×[0,∞)→[0,+∞)和hi（i=1,2）:[0,1]→[0,+∞)都是连续函数,CD0+q表示标准的Caputo分数阶导数.第一章我们主要介绍了非线性分数阶微分方程相关的一些背景及其基本内容（定义,定理,引理等）,这些基本工作是我们后续展开研究工作的理论依据.在第二章中,首先,我们构造了相应线性边值问题的格林函数,接下来,我们又得到了格... 

【文章来源】：兰州理工大学甘肃省

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景及本文的主要工作
    1.2 特殊函数
    1.3 预备知识
第2章 带有积分边界条件的非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性和多重性
    2.1 引言
    2.2 预备知识
    2.3 主要结果
    2.4 实例
第3章 带有积分边界条件的非线性分数阶微分方程边值问题正解的迭代方法
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 主要结果
    3.4 实例
结论与展望
参考文献
致谢
附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录)


【参考文献】：
期刊论文
[1]Positive Solutions to a Singular Third-Order Three-Point Boundary Value Problem[J]. Hong Ping WU College of Mathematics and Information Science,Northwest Normal University,Gansu 730070,P.R.China.  数学研究与评论. 2011(02)



本文编号：3577050