两类具有相依结构的随机矩阵的谱分析

发布时间：2017-05-12 01:07

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【摘要】：近年来,随着社会的发展,高维数据出现在人们的生活中,比如金融市场高频数据分析.我们常用降维方法是来解决大维数据的分析问题,可是这种方法往往会丢失大量包含在原始数据里面的信息.大维随机矩阵的谱分析是处理大维数据的一个重要方法,Wigner半圆律和Marcenko-Pastar(MP)律是谱分析中的两个基本结论.本文首先研究了一类元素满足局部相依结构的随机矩阵Xn的经验谱分布问题.在参考文献[5]和[2]的基础上,可以得到上述随机矩阵的经验谱分布收敛到半圆律,相应的样本协方差矩阵的经验谱分布收敛到MP律.其次,我们对参考文献[7]中的结论进一步拓展,又研究了一类具有m相依结构的样本协方差矩阵,当样本量n和维数p满足p/n→0时,分别就m有界和m无界两种情况,讨论了其极限谱分布问题.
【关键词】：经验谱分布 m相依 Wigner半圆律 Taylor公式 Stieltjes变换
【学位授予单位】：郑州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.1;O151.21
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 引言7-9
• 第二章 主要结论9-15
• 2.1 具有相依结构的随机矩阵的谱分析9-12
• 2.2 具有m相依结构的样本协方差矩阵的谱分析12-15
• 第三章 定理1.1的证明15-22
• 第四章 定理1.2的证明22-30
• 第五章 定理1.4和定理1.5的证明30-41
• 5.1 定理1.4的证明30-35
• 5.2 定理1.5的证明35-41
• 参考文献41-43
• 致谢43

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8 许宝

本文编号：358446