非局域Allen-Cahn方程的保结构格式

发布时间：2022-01-26 23:12

　　Allen-Cahn方程作为二元合金反相畴粗化的模型,它在许多领域都有着广泛的应用。本文主要研究Rubinstein和Stenbeg提出的描述二元混合物中相分离现象的非局域Allen-Cahn方程的初边值问题。本文主要应用离散变分导数法（DVDM）,首先在连续情形下,定义一个局部能量函数并求得变分导数,再用变分导数改写原方程,从而得到原方程的耗散性质;然后在离散情形下,基于原方程的变分结构,并结合线性化技术,建立一个离散的局部能量函数G_d并计算出离散变分导数的表达式,从而构造出非局域Allen-Cahn方程的保结构线性格式。该格式不仅继承了原方程的质量守恒性,也继承了原方程的整体能量递减的性质。同时,本文也证明了该格式的稳定性和解的存在唯一性,并且给出了该格式的误差估计。最后数值例子说明了该格式的有效性。本文所构建的保结构格式为线性的,与原有的非线性的保结构格式相比,两个格式具有相同的精度,即时间方向和空间方向都是具有二阶精度的,但是本文所构建的线性格式无论是在计算量上还是计算时间上都有着明显的优势。论文分为四个部分:第一章首先简单介绍了求解偏微分方程数值解的几个... 

【文章来源】：沈阳师范大学辽宁省

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 引言
    一、研究背景及研究现状
    二、本文创新点
    三、本文的研究结构和主要工作
第二章 预备知识
    一、离散符号以及常用公式
    二、离散变分导数法
第三章 Allen-Cahn方程的保结构格式
    一、数值格式的构造
    二、数值格式的稳定性
    三、解的存在唯一性
    四、误差估计
    五、数值例子
总结与展望
参考文献
个人简历
在学期间发表的学术论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]求解广义Rosenau-KdV-RLW方程的守恒差分格式[J]. 卓茹,李佳佳,黄妗彤,胡劲松.  四川大学学报(自然科学版). 2017(04)
[2]A conservative Fourier pseudospectral algorithm for the nonlinear Schrdinger equation[J]. 吕忠全,张鲁明,王雨顺.  Chinese Physics B. 2014(12)
[3]非线性对流-扩散方程的多区域拟谱方法[J]. 纪园园,吴华,马和平,郭本瑜.  应用数学和力学. 2011(10)
[4]一类非线性稳态对流扩散方程的有限体积元求解方法[J]. 王国婷,闵涛,马晓伟,牟行洋.  科技通报. 2009(06)
[5]二阶双曲方程的间断有限体积元方法[J]. 耿加强,毕春加.  烟台大学学报(自然科学与工程版). 2009(02)
[6]一类非线性Schr dinger方程的高精度守恒数值格式[J]. 张荣培,曹圣山.  高等学校计算数学学报. 2007(03)
[7]对称正则长波方程的守恒差分算法[J]. 聂涛,王廷春,张鲁明.  高等学校计算数学学报. 2007(03)
[8]对称正则长波方程的拟紧致守恒差分逼近[J]. 王廷春,张鲁明.  数学物理学报. 2006(S1)
[9]求解广义正则长波方程的守恒差分格式[J]. 王廷春,张鲁明.  应用数学学报. 2006(06)
[10]流体力学方程的间断有限元方法[J]. 蔚喜军,周铁.  计算物理. 2005(02)



本文编号：3611296