几类整数和分数阶微分方程解的若干问题的研究
发布时间：2022-02-09 02:14
非线性问题一直是数学物理中一个热门的研究课题,近几十年来,随着科研的不断深入,非线性科学取得了巨大进展.研究发现自然界中的许多现象可以通过建立非线性发展方程的解的数学模型来描述.众多学者也已经探索出多种有效的求非线性方程精确解的方法,但是目前还没有一种方法可以适用于所有的非线性问题,仍有许多非线性发展方程的解有待探索.本文主要使用Hirota双线性方法,推广的（G’/G）-展开法,李对称分析法等研究几类整数阶和分数阶的非线性偏微分方程.第一章,介绍了本文的研究背景,现状和意义.第二章,在KP方程双线性系统的基础上,得到了（3+1）维Jimbo-Miwa方程的新的多孤子解.同时,得到了许多由线性孤子和lump波组成的半有理解.通过绘制三维图形研究了线性孤子和lump波聚集成线性孤子的融合过程和线性孤子分裂成线性孤子和lump波的过程.这些结果以前从未研究过,丰富了Jimbo-Miwa方程的动力学模型,可以解释和预测工程,航天,气象等领域相应的动力学现象.第三章,首先研究了广义时间分数阶泡沫排水方程的精确解.这里采用李群标度变换法和改进的（G’/G）-展开法.该方程描述了泡沫在重力作用下垂...
【文章来源】：中国矿业大学江苏省211工程院校教育部直属院校
【文章页数】：69 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
–1方程(2.1)的多孤子解:(a)单孤子解,参数取为1=1+,==0;(b)二孤子解,参数取为1=1+,2=2+,==0;(c)三孤子解,参数取为1=12+12,2=23+23,
–2方程(2.1)的解(2.30)在参数=1,1=1,1=1,13=1下的动态特征,它描述了
图 2–2 方程 (2.1) 的解 (2.30) 在参数 = 1, 1= 1, 1= 1, 13= 1 下的动态特征, 它描述了一个 lump 波和一个线孤子合并成一个线孤子的过程.Figure 2–2 The solution (2.30) of Eq.(2.1) with the parameters = 1, 1= 1, 11= 1, respectively.It describes the merge of a lump and a line soliton into a line soliton.
【参考文献】：
期刊论文
[1]Darboux Transformations, Higher-Order Rational Solitons and Rogue Wave Solutions for a（2+1）-Dimensional Nonlinear Schrdinger Equation[J]. 陈觅,李彪,于亚璇. Communications in Theoretical Physics. 2019(01)
[2](G′/G)-Expansion Method for Solving Fractional Partial Differential Equations in the Theory of Mathematical Physics[J]. 郑滨. Communications in Theoretical Physics. 2012(11)
[3](3+1)维Jimbo-Miwa方程的对称、精确解和守恒律[J]. 刘睿. 聊城大学学报(自然科学版). 2012(01)
[4]非线性等转化率的微、积分法及其在含能材料物理化学研究中的应用——Ⅰ.理论和数值方法[J]. 胡荣祖,赵凤起,高红旭,张海,松全才. 含能材料. 2007(02)
[5]高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解[J]. 田晋平,何影记,周国生. 光子学报. 2005(02)
[6]Jacobi椭圆函数展开法及其在求解非线性波动方程中的应用[J]. 刘式适,傅遵涛,刘式达,赵强. 物理学报. 2001(11)
[7]一类非线性演化方程新的显式行波解[J]. 闫振亚,张鸿庆,范恩贵. 物理学报. 1999(01)
[8]非线性波动方程的孤波解[J]. 范恩贵,张鸿庆. 物理学报. 1997(07)
[9]非线性系统中混沌控制方法、同步原理及其应用前景（二）[J]. 方锦清. 物理学进展. 1996(02)
[10]变系数KdV方程和变系数MKdV方程的无穷多守恒律[J]. 楼森岳,阮航宇. 物理学报. 1992(02)
博士论文
[1]广义分数阶粘弹性力学的理论研究[D]. 杨小军.中国矿业大学 2017
[2]分数阶微分方程的理论分析与数值计算[D]. 邓伟华.上海大学 2007
硕士论文
[1]几类非线性偏微分方程的对称，精确解及其应用[D]. 陈俊超.宁波大学 2012
本文编号：3616189
【文章来源】：中国矿业大学江苏省211工程院校教育部直属院校
【文章页数】：69 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
–1方程(2.1)的多孤子解:(a)单孤子解,参数取为1=1+,==0;(b)二孤子解,参数取为1=1+,2=2+,==0;(c)三孤子解,参数取为1=12+12,2=23+23,
–2方程(2.1)的解(2.30)在参数=1,1=1,1=1,13=1下的动态特征,它描述了
图 2–2 方程 (2.1) 的解 (2.30) 在参数 = 1, 1= 1, 1= 1, 13= 1 下的动态特征, 它描述了一个 lump 波和一个线孤子合并成一个线孤子的过程.Figure 2–2 The solution (2.30) of Eq.(2.1) with the parameters = 1, 1= 1, 11= 1, respectively.It describes the merge of a lump and a line soliton into a line soliton.
【参考文献】：
期刊论文
[1]Darboux Transformations, Higher-Order Rational Solitons and Rogue Wave Solutions for a（2+1）-Dimensional Nonlinear Schrdinger Equation[J]. 陈觅,李彪,于亚璇. Communications in Theoretical Physics. 2019(01)
[2](G′/G)-Expansion Method for Solving Fractional Partial Differential Equations in the Theory of Mathematical Physics[J]. 郑滨. Communications in Theoretical Physics. 2012(11)
[3](3+1)维Jimbo-Miwa方程的对称、精确解和守恒律[J]. 刘睿. 聊城大学学报(自然科学版). 2012(01)
[4]非线性等转化率的微、积分法及其在含能材料物理化学研究中的应用——Ⅰ.理论和数值方法[J]. 胡荣祖,赵凤起,高红旭,张海,松全才. 含能材料. 2007(02)
[5]高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解[J]. 田晋平,何影记,周国生. 光子学报. 2005(02)
[6]Jacobi椭圆函数展开法及其在求解非线性波动方程中的应用[J]. 刘式适,傅遵涛,刘式达,赵强. 物理学报. 2001(11)
[7]一类非线性演化方程新的显式行波解[J]. 闫振亚,张鸿庆,范恩贵. 物理学报. 1999(01)
[8]非线性波动方程的孤波解[J]. 范恩贵,张鸿庆. 物理学报. 1997(07)
[9]非线性系统中混沌控制方法、同步原理及其应用前景（二）[J]. 方锦清. 物理学进展. 1996(02)
[10]变系数KdV方程和变系数MKdV方程的无穷多守恒律[J]. 楼森岳,阮航宇. 物理学报. 1992(02)
博士论文
[1]广义分数阶粘弹性力学的理论研究[D]. 杨小军.中国矿业大学 2017
[2]分数阶微分方程的理论分析与数值计算[D]. 邓伟华.上海大学 2007
硕士论文
[1]几类非线性偏微分方程的对称，精确解及其应用[D]. 陈俊超.宁波大学 2012
本文编号：3616189
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