混合图秩的一些研究

发布时间：2022-02-20 13:29

　　图谱理论是代数图论和组合矩阵论中一个重要的研究领域,在近几十年中发展迅速,并得到广大研究者的关注和青睐。图所对应的各类矩阵是图谱理论的重要研究方向和研究内容。除了对图的谱进行研究以外,图的秩和零度也很受关注。2007年Cheng等人首先提出对给定秩的图进行刻画,随后又刻画了秩为4,5的无向图,进一步地,研究者们开始研究定向图和混合图。定向图和混合图的邻接矩阵多种多样,本文讨论的是其中较为常见的两种矩阵,定向图的邻接矩阵A和混合图的Hermitian邻接矩阵Ⅱ。本文主要刻画了秩为2的定向图和秩为4的带割点的混合图,结论如下所示:定理2.1:一个连通定向图D的秩为2当且仅当D或DT可以由图2-1中图类之一通过点复制得到。定理3.15:令T为一个约化混合树,若r（T）=4,则T是底图为P4,p,q或P5,p,q中的混合图,其中1≤p≤3,1≤q≤3。定理3.16:令G为一个连通混合图,G不是树,u是G的悬挂点,v是u的邻点。若r（G）=4,则G-u-v一定与Ka,b或Ca,b,c变换等价。定理3.17:令G为一个带有割点v的连通约化混合图,G不是树且没有悬挂点,r（G）=4当且仅当G-v有且... 

【文章来源】：中国矿业大学江苏省211工程院校教育部直属院校

【文章页数】：39 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
致谢
摘要
Abstract
变量注释表
1 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 研究现状
    1.3 基本概念与符号说明
2 秩为2的定向图的刻画
    2.1 基本介绍和相关操作
    2.2 相关引理与已有结论
    2.3 定理2.1的证明
    2.4 小结
3 秩为4的混合图的刻画
    3.1 基本介绍和相关操作
    3.2 相关引理与已有结论
    3.3 秩为4的带割点的混合图
    3.4 小结
4 总结与展望
    4.1 总结
    4.2 展望
参考文献
作者简历
学位论文数据集


【参考文献】：
期刊论文
[1]Laplace特征值的一点注记（英文）[J]. 张晓东,李炯生.  数学研究与评论. 2004(03)
[2]利用图的圈秩数进行边色数的分类[J]. 赵诚,孙尚誌.  山东大学学报(自然科学版). 1990(03)

硕士论文
[1]混合图与其底图的秩的关系研究[D]. 朱怀东.安徽大学 2018



本文编号：3635143