广义高阶不变凸多目标规划的最优性和对偶性

发布时间：2022-02-24 18:27

　　多目标规划是应用数学和决策科学的一个交叉学科,凸函数是金融学、数理统计学和最优化理论的基础。在多目标规划问题中,大部分的结果都受目标函数和约束函数的凸性限制,但是由于凸函数具有一定的局限性,而在我们所遇到的实际问题中大量的函数是非凸的,因此对凸函数的推广即广义凸函数是众多学者研究的热点课题。本文通过引入不变凸函数来进一步讨论多目标规划中的有关问题,不变凸性在一定程度上既保留了凸函数的优良性质,同时也是凸函数的拓广和发展。在前人工作的基础上,本文对凸函数作了多种形式的推广,提出了一类新的广义高阶不变凸性概念,并研究了目标函数和约束条件都是新广义高阶不变凸函数的多目标规划和多目标分式规划的最优性条件、对偶性结果和鞍点问题。主要内容如下:（1）首先定义了一类新的广义高阶（F,η）-不变凸函数,并通过恰当的例子验证其正确性。其次,在新广义凸性假设条件下,研究了多目标分式规划的最优性,得到了一些最优性充分条件和鞍点理论。（2）构造了高阶（F,η）-不变凸多目标分式规划对应的Mond-Weir型和Wolfe型对偶模型,分别得到并证明了相应的弱对偶、强对偶和逆对偶定理。（3）进一步构造了更接近最优解... 

【文章来源】：西安科技大学陕西省

【文章页数】：78 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 多目标最优化中的广义凸性研究现状
    1.3 对偶性的研究现状
    1.4 本文的主要工作
2 高阶(F,η)-不变凸多目标分式规划的最优性条件
    2.1 预备知识
    2.2 高阶(F,η)-不变凸函数的概念
    2.3 解的最优性充分条件
    2.4 鞍点最优性条件
    2.5 小结
3 高阶(F,η)-不变凸多目标分式规划的对偶性
    3.1 高阶(F,η)-不变凸多目标分式规划的Mond-Weir型对偶
    3.2 高阶(F,η)-不变凸多目标分式规划的Wolfe型对偶
    3.3 小结
4 高阶(F,η)-不变凸多目标规划的高阶对称对偶性
    4.1 Wolfe型高阶(F,η)-不变凸多目标对称对偶
    4.2 Mond-Weir型高阶(F,η)-不变凸多目标对称对偶
    4.3 小结
5 结论与展望
    5.1 结论
    5.2 展望
致谢
参考文献
附录


【参考文献】：
期刊论文
[1]关于一类多目标半无限分式规划的最优性条件[J]. 严建军,李钰,李江荣,杨帆.  重庆理工大学学报(自然科学). 2018(12)
[2]一类非可微多目标规划的改进的Mond-Weir型对偶[J]. 赵洁.  重庆师范大学学报(自然科学版). 2018(04)
[3]Sufficiency and Duality for Nondif ferentiable Multiobjective Fractional Programming Problems with （Φ,ρ,α）-V-Invexity[J]. 闫春雷,杨舒先.  Journal of Donghua University（English Edition）. 2017(02)
[4]Higher-order Symmetric Duality in Multiobjective Programming Problems[J]. Ying GAO.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 2016(02)
[5]多目标分式优化问题的高阶逆对偶研究[J]. 卢厚佐,高英.  重庆师范大学学报(自然科学版). 2015(05)
[6]极小极大分式规划的高阶对偶性[J]. 陈凌蕙,邱根胜,徐伟.  南昌航空大学学报(自然科学版). 2009(01)
[7]对称可微广义一致V-I型多目标半无限规划的最优性条件[J]. 王荣波,张庆祥.  延安大学学报(自然科学版). 2006(04)
[8]关于一类不可微非线性规划的约束品性[J]. 郑小金,程丽.  浙江师范大学学报(自然科学版). 2006(02)
[9]具有（F,α,ρ,d）-V-凸的非光滑多目标分式规划的最优性条件和对偶性[J]. 刘三明,冯恩民.  运筹学学报. 2005(04)
[10](F,α,ρ,d)-凸性下多目标规划问题的对偶[J]. 吴泽忠,曾德胜.  成都信息工程学院学报. 2005(05)

博士论文
[1]多目标优化的若干问题研究[D]. 高英.内蒙古大学 2010



本文编号：3643280