广义欧拉函数的两个相关方程的可解性

发布时间：2022-09-17 20:26

　　设正整数n的标准分解式为n=p1α1p2α2…pkαk,其中pi为不同的素数,αi为正整数（i=1,2,···,k）.利用广义欧拉函数的性质和初等的方法与技巧,研究了e ∈ {2,3,4,6}时,方程φe（n）=2tω（n）、φe（n）=ptω（n）的可解性,其中t为正整数,p为奇素数,ω（n）为n的不同素因子个数.给出了其部分正整数解,以及无解的几个充分条件. 

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1 引言
2 预备知识
3 关于广义欧拉函数方程φ_e(n)=2~(tω(n))
    3.1 主要结果
    3.2 主要结果的证明
    3.3 具体解的计算
4 关于广义欧拉函数方程φ_e(n)=p~(tω(n))
    4.1 主要结果
    4.2 主要结果的证明
5 需进一步解决的问题
参考文献
致谢
在校期间的科研成果
附录


【参考文献】：
期刊论文
[1]方程φe（n）=2tω（n）的可解性[J]. 邓桂林,廖群英.  四川师范大学学报(自然科学版). 2020(02)
[2]方程Z（n）=φe（SL（n））的可解性[J]. 朱杰,廖群英.  数学进展. 2019(05)
[3]一类广义欧拉函数的准确计算公式[J]. 廖群英.  四川师范大学学报(自然科学版). 2019(03)
[4]关于广义欧拉函数φ5（n）[J]. 王容,廖群英.  四川师范大学学报(自然科学版). 2018(04)
[5]广义欧拉函数方程φ2（n）=S(n20)的正整数解[J]. 袁合才,李斐,王晓峰.  洛阳师范学院学报. 2018(05)
[6]方程φ3（n）=n/d的可解性[J]. 王容,罗文力,廖群英.  成都信息工程大学学报. 2017(01)
[7]方程φe（n）=n/d（e=1,2,4）的可解性[J]. 王容,廖群英.  纯粹数学与应用数学. 2016(05)
[8]广义欧拉函数的奇偶性（Ⅱ）（英文）[J]. 沈忠燕,蔡天新,胡孟君.  数学进展. 2016(04)
[9]广义欧拉函数的奇偶性（英文）[J]. 蔡天新,沈忠燕,胡孟君.  数学进展. 2013(04)
[10]方程φ2（n）=2Ω（n）和φ2（φ2（n））=2Ω（n）的可解性[J]. 金明艳,沈忠燕.  浙江外国语学院学报. 2013(04)

硕士论文
[1]广义欧拉函数（？）e（n）的奇数值[D]. 胡孟君.浙江大学 2010



本文编号：3679888