Allen-Cahn方程保持能量结构的数值算法

发布时间：2022-10-04 22:40

　　本文讨论的是相场方程中Allen-Cahn（AC）方程的高效的保能量结构的数值方法.Allen-Cahn方程最初是用于描述晶体中的反相位边界运动,如今广泛地应用于材料科学、图像处理、生物学等领域.由于Allen-Cahn方程中非线性项的存在和定解条件（边界条件和初始条件）的多变性,对其精确解的计算存在较大困难.因此对其数值求解方法的探讨具有重要的意义.本文从Allen-Cahn方程的能量入手,构造其保结构数值算法,旨在使数值格式保持能量的散逸性.利用有限差分法与有限元方法分别对Allen-Cahn方程构造数值格式,并对数值格式的稳定性、能量散逸性进行分析,最后给出一些数值实验对格式进行验证讨论.文章的安排如下:第一章主要分析了国内外的研究现状,讨论了所要研究问题的重要意义.第二章介绍了构造数值格式的过程中需要利用到的一些预备知识,主要有平均向量场方法、高阶紧致方法、局部间断伽辽金有限元方法.第三章利用有限差分方法对Allen-Cahn方程构造了一些保持能量散逸性的数值格式.其基本思想是采用二阶中心差商、四阶和六阶的高阶紧致方法对空间进行离散,然后利用平均向量法对时间进行离散.对这些数值... 

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 预备知识
    2.1 平均向量场法
    2.2 高阶紧致方法
    2.3 局部间断伽辽金有限元方法
    2.4 勒让德多项式
    2.5 高斯-勒让德求积公式
第三章 Allen-Cahn方程的高阶紧致保结构算法
    3.1 Allen-Cahn方程的格式一
    3.2 Allen-Cahn方程的格式二
    3.3 Allen-Cahn方程的格式三
第四章 Allen-Cahn方程的间断伽辽金保结构算法
第五章 Allen-Cahn方程的数值实验
    5.1 AC方程的AVF+中心差商格式
    5.2 AC方程的AVF+HOC(四阶)格式
    5.3 AC方程的AVF+HOC(六阶)格式
    5.4 AC方程的AVF+LDG格式
总结与展望
参考文献
致谢
硕士期间研究成果



本文编号：3685893