截断Lévy飞行的时间分数阶电报方程的变分形式

发布时间：2022-11-06 17:37

　　Cattaneo方程（1948）是描述具有有限传播速度扩散过程的一类偏微分方程.为了描述反常输运,Compte和Metzler（1997）推导了分数阶Cattaneo方程.继Compte和Metzler之后,Povstenko（2010）研究了Fourier定律的时空非局部推广,其中Levy飞行的二阶矩发散.然而,在很多物理情况下,物理区域是有界的,所涉及的可观测对象具有有限阶矩.通过截断Levy飞行的Levy测度得到修正的方程式,并引入了相应的回火空间分数阶导数.接着我们对改进的方程建立了Galerkin有限元理论框架.此外,我们引入了分数阶τ范数,证明了当τ→0时,变分形式解的存在性和唯一性.通过离散的Gronwall不等式和先验估计,严格建立了稳定性和全局误差估计O（τ2+hr）,并进行了数值验证. 

【文章页数】：33 页

【学位级别】：硕士

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中文摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 预备知识
    2.1 回火分数阶Sobolev空间
    2.2 双线性形式的强制性和连续性
第三章 有限元逼近:半离散格式的稳定性和误差估计
    3.1 变分形式
    3.2 半离散格式的稳定性和收敛性
    3.3 (3.5)中弱解的存在性和唯一性
第四章 有限元逼近:全离散格式的误差估计
第五章 数值结果
第六章 总结与展望
参考文献
致谢



本文编号：3703931