球松弛投影与参数自适应选取方法

发布时间：2022-12-05 03:59

　　许多非线性问题的迭代算法都涉及到投影算子的计算问题以及参数的选取问题,这两个问题的处理是否得当,将直接影响到算法是否容易实现以及算法的收敛快慢等问题.本文主要研究解决块迭代ART算法、凸可行问题、分裂可行问题以及有界Lipschitz连续强单调变分不等式问题的参数自适应选取方法和球松弛投影方法.本文主要获得如下三个方面的研究成果:一、提出了块迭代ART算法的最优参数选取方法与迭代块的最优选取策略,提出了最速块迭代ART算法,证明了该算法的收敛定理,并用数值实验说明了算法的优越性.二、提出了解决有界Lipschitz连续强单调变分不等式问题的参数自适应选取迭代算法,证明了该算法的强收敛定理并得到收敛速率的后验误差估计,并用数值实验说明了算法的优越性.三、结合惯性技巧、球松弛投影方法、选择性投影方法与CQ算法,提出了解决多集合分裂可行问题（MSFP）的惯性选择性球松弛投影CQ算法,证明了算法的弱收敛定理. 

【文章页数】：59 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 ART算法概述
    1.2 变分不等式问题概述
    1.3 凸可行问题、分裂可行问题概述
    1.4 本文研究内容及安排
第二章 预备知识及基本引理介绍
第三章 最速块迭代ART算法
    3.1 最优参数选取方法与迭代块的最优选取策略
    3.2 最速块迭代ART算法及其收敛定理
    3.3 随机型块迭代ART算法及其收敛定理
    3.4 完全随机型块迭代ART算法及其收敛定理
    3.5 数值实验
第四章 变分不等式问题
    4.1 参数自适应选取迭代算法及其强收敛定理
    4.2 参数自适应混合最速下降法及其收敛定理
    4.3 数值实验
第五章 球松弛投影
    5.1 惯性选择性投影CQ算法及其弱收敛定理
    5.2 惯性选择性球松弛投影CQ算法及其弱收敛定理
第六章 结论与展望
致谢
参考文献
作者简介


【参考文献】：
硕士论文
[1]改进的次外梯度方法和部分组合投影方法[D]. 武韬.中国民航大学 2018
[2]松弛型投影收缩算法和选择性投影算法[D]. 田瀚琳.中国民航大学 2018



本文编号：3709632