带有强阻尼的非线性六阶波方程解的性质研究

发布时间：2022-12-06 03:29

　　在近几十年,非线性偏微分方程（例如波方程,热方程,板方程）在物理学,材料科学,水波问题和其他一些领域的应用越来越广泛,许多专家对这类方程越来越重视.在非线性偏微分方程中,波方程的解的存在性和渐近性,是一个主要的研究方向。特别是在近几年,越来越多的学者对六阶波方程的性质进行研究。本文主要研究了带有强阻尼的非线性六阶波方程解的性质。第一章,描述了一般形式的非线性六阶波方程和带有阻尼的非线性波方程相关问题的国内外研究现状。第二章,考虑了一类带有源项的非线性六阶波方程的Cauchy问题具有任意高的正初始能量的解的爆破性质。我们在初值上给出一些温和的条件,使用Levine的凸性方法,得到具有任意高的正初始能量解在有限时间内爆破的性质。第三章,研究了一类带有强阻尼和源项的非线性六阶波方程Cauchy问题的解的性质。通过在非线性项和初值上给出合适的条件,利用压缩映射原理,证明了局部解的存在性。我们使用Levine的一般化的凸性方法,得到具有非负的初始能量解在有限时间内爆破的性质。通过引入势阱法和构造Lyapunov泛函的方法,我们也得到了解的整体存在性和渐近性。 

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
英文摘要
第一章 绪论
    S1.1 背景知识
第二章 一类具任意高的正初始能量的非线性六阶波方程解的爆破
    S2.1 引言
    S2.2 解的爆破
第三章 一类带有强阻尼的非线性六阶波方程解的存在性,爆破和渐近性
    S3.1 引言
    S3.2 解的存在性
    S3.3 解的爆破
    S3.4 解的整体存在性和渐近性
参考文献
研究成果
致谢
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本文编号：3710965