波动方程谱方法及震源处理研究

发布时间：2022-12-11 07:10

　　谱方法是一种快速、高精度且低数值频散的计算方法,在地震勘探中有良好的应用前景。本文首先回顾了谱方法求解波动方程的基本格式以及数值性质,包括稳定性、数值频频散等。随后我们将谱方法与完美匹配层（PML）吸收边界条件相结合。数值实验结果表明吸收效果非常理想。在对实际地震勘探进行数值模拟时,脉冲式震源应用广泛,其数学形式一般为f（t）δ（x-xs）。传统上,人们通过在单点（多点）上叠加震源或通过用高斯函数近似的方法来处理δ函数。这种粗糙的处理方法,将导致虚假波动现象。对于谱方法,上述现象甚至会导致计算失败。由于波动方程格林函数解具有积分形式,波动方程的数值格式可以理解成某种形式的积分离散。在这个意义下,关于δ函数在波动方程中的离散问题,可以看成是δ函数在积分意义下的离散。基于上述认识,我们借鉴了文新博士δ函数数值积分离散的结果[1],并成功地应用于求解含δ函数的波动方程的数值求解。数值实验的结果表明,采用δ函数离散方法,可以消除虚假波动。另一方面,对δ函数离散时,人们需要手工选取截断参数m。不恰当的参数选取,也会导致计算错误。而利用文新博士提出的高阶δ函数离散方法,参数的适用范围较大,从而保证... 

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 谱方法发展历程以及研究现状
    1.3 震源机制介绍
    1.4 论文主要内容与安排
第2章 求解波动方程的谱方法
    2.1 谱方法数值格式
    2.2 谱方法的数值性质
        2.2.1 稳定性
        2.2.2 数值频散
    2.3 谱方法的吸收边界条件
        2.3.1 分裂波场完美匹配层吸收边界条件
        2.3.2 匹配谱方法的PML算法
    2.4 数值实验
        2.4.1 数值误差
        2.4.2 数值频散
        2.4.3 PML吸收边界
    2.5 本章小结
第3章 震源处理机制
    3.1 震源简介
    3.2 震源处理
        3.2.1 三种数值离散方法
        3.2.2 高阶离散方法
    3.3 本章小结
第4章 谱方法与Lax-Wendro?修正格式对比
    4.1 Lax-Wendro?修正格式简介
    4.2 数值实验
    4.3 本章小结
第5章 结论和展望
参考文献
致谢
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果



本文编号：3718357