(2,p)-Laplace方程无穷多解的存在性

发布时间：2023-02-18 09:10

　　非线性偏微分方程作为数学中的一个重要分支,有着广泛的应用,始终推动着数学的发展.(2,p)-Laplace方程就是其中一类重要的方程,它在诸多数学物理模型中有着广泛的应用,如弹性理论,反应扩散系统和量子物理学等.近几年,(2,p)-Laplace方程解的存在性和多重性广受学者们的关注.本文分三章,利用变分法,推广的Clark定理,截断技巧等方法探讨了(2,p)-Laplace方程解的多重性.第一章是绪论,主要阐述了(2,p)-Laplace方程的最新研究进展,介绍了本文研究内容、研究思路及主要结论.第二章是主要内容之一,研究如下的(2,p)-Laplace方程这里Ω(?)RN是有界光滑区域,Δpu=div(|▽u|p-2▽u)是p-Laplace算子,2<p<N,f∈C(R,R).非线性项f满足:(f)f在零点附近是奇函数且存在q ∈(1,2),使得利用推广的Clark定理,截断技术及解的L∞估计,我们获得的主要结果是:假设条件(f0)成立,则上述方程存在无穷多解.第三章也是主要内容之一,研究如下带有非奇扰动项(2,p)-Laplace方程这里Ω C RN是有界光滑区域,1...

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

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中文摘要
Abstract
第一章 绪论
第二章 满足局部条件(2,p)-Laplace方程无穷多解的存在性
    2.1 问题及主要结果
    2.2 预备知识
    2.3 主要结果的证明
第三章 带非奇扰动项(2,p)-Laplace方程无穷多解的存在性
    3.1 问题及主要结果
    3.2 预备知识
    3.3 主要结果的证明
参考文献
研究成果
致谢
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本文编号：3744678