一类非局部扩散方程平衡解的稳定性

发布时间：2023-03-07 18:51

　　由于非局部算子可以很好地描述种群在空间上的运动过程,因此越来越多的非局部扩散模型被用于生物种群的扩散等研究中.而发展方程的稳定性分析在微分方程的研究中具有重要的实用价值与理论意义,关于非局部扩散模型的稳定性分析也得到了广泛的关注.本文主要对非局部扩散方程ut=J*up-up+f(x,u)在齐次Dirichlet边界情况进行了研究.其中J为非负核函数,p为大于等于1的常数.主要结果分为以下两部分.当p=1时,方程即为经典的非局部扩散方程.我们对其建立了特殊形式的最大值原理,并利用上下解定理对平衡解u=0的稳定性做了分析,给出了解在有限时间爆破或长时间存在的条件.当p>1时,方程变为非线性非局部扩散方程.其非线性性质不仅体现在反应项上,更体现在扩散项上.我们发现此时对方程的正解而言,比较原理也是成立的.当反应项为关于u的线性函数时,解的存在唯一性也是成立的.然后我们证明了对于正解的上下解原理,并对平衡解u=0的稳定性做了分析,给出了平衡解渐近稳定和不稳定的条件.最后我们对f(x,u)=λup时解的爆破行为进行了研究.

【文章页数】：38 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 本文研究的问题
第二章 线性非局部扩散方程
    2.1 最大值原理与比较原理
    2.2 存在唯一性
    2.3 平衡解的稳定性
第三章 非线性非局部扩散方程
    3.1 比较原理
    3.2 存在唯一性
    3.3 平衡解的稳定性
一些问题及展望
参考文献
致谢



本文编号：3757702