几个分数阶微分方程边值问题

发布时间：2017-05-19 07:04

  本文关键词：几个分数阶微分方程边值问题，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：边值问题一直是微分方程研究方向的主要问题,它是各领域实际问题抽象出来的数学问题。对方程给予一定的边界条件,我们探讨方程是否具有解或者有几个解的问题。这对于实际问题的研究具有重大意义。一直以来,边值问题的研究工作都是国际数学界研究的热点。随着时代进步,自然现象及其变化规律可以更加准确地通过分数阶算子被描述出来。分数阶微分方程可以更好地对实际数据进行拟合,因此探究分数阶微分方程对自然科学和社会科学均有重大意义。在本文中,我们探究三个带积分边界条件的分数阶微分方程边值问题解存在性。应用一些不动点定理,对于积分条件边值问题,给出相应的假设条件,最终得出各问题解存在性唯一性等结论。本文主要工作包括以下几个方面：首先,我们主要介绍本文的研究目的意义及国内外最新的研究概况。其次,我们介绍分数阶微积分定义,探讨本文问题的格林函数,并介绍一些不动点定理以及一些相关知识。再次,我们讨论问题一的多重正解存在性。在问题一基础上,我们讨论问题二的多重正解存在性。讨论问题三的解存在性和唯一性。最后做出全文总结。
【关键词】：分数阶微分方程 边值问题 不动点定理 解存在性
【学位授予单位】：天津财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 内容摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 导论9-15
• 1.1 研究背景意义9-10
• 1.2 国内外的研究概况10-14
• 1.3 课题主要研究内容14-15
• 第2章 预备知识15-23
• 2.1 分数阶微积分相关定义15-16
• 2.2 格林函数16-20
• 2.3 不动点定理及相关理论20-23
• 第3章 问题一的多重正解存在性23-29
• 3.1 引言23
• 3.2 主要结论23-28
• 3.3 应用举例28-29
• 第4章 问题二的多重正解存在性29-35
• 4.1 引言29
• 4.2 主要结论29-34
• 4.3 应用举例34-35
• 第5章 问题三的解存在性与唯一性35-42
• 5.1 引言35
• 5.2 主要结论35-40
• 5.3 应用举例40-42
• 第6章 总结42-43
• 参考文献43-45
• 后记45

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