三维可积系统的能量-Casimir映射分层方法

发布时间：2023-06-08 21:45

　　2009年Razvan M.Tudoran等人首次提出利用能量-Casimir映射的象集分层来描述三维可积系统的动力学行为的方法,作者首先利用动力系统的方法研究Rikitake系统的动力学行为,再由系统的Hamilton函数和Casimir函数构造能量-Casimir映射,得到Rikitake系统的能量-Casimir映射象集分层,然后详细的给出能量-Casimir象集分层与系统的动力学行为对应关系.换言之,这是一种用平面几何的语言直观描述了系统的动力学行为的方法.自2009年至今,有丰富的研究成果采用了能量-Casimir映射分层方法刻画系统的动力学行为.能量-Casimir映射分层方法的基本思路是从系统出发,利用动力学方法分析系统的解的结构,然后画出系统对应的能量-Casimir映射象集分层,最后指出能量-Casimir象集分层的纤维与系统解的对应关系.本文的主要工作是从反方向出发,对一类可积的三维系统,先得到系统的Hamilton-Poisson表示,然后构造能量-Casimir映射,画出系统对应的象集分层,然后确定能量-Casimir映射象集的边界和主层与系统动力行为的对应关系...

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
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第一章 绪论
    1.1 概述
    1.2 能量-Casimir映射方法研究背景
    1.3 本文主要工作
第二章 预备知识
    2.1 流形上的Poisson括号
    2.2 重要引理
    2.3 Lyapunov稳定性的判别定理
第三章 主要结果
    3.1 预备知识
    3.2 外部边界纤维分析
    3.3 内部边界纤维分析
    3.4 主层纤维分析
    3.5 总结与展望
参考文献
后记和致谢



本文编号：3832554