线性哈密顿系统的标准型理论及其应用

发布时间：2023-07-24 23:05

　　辛矩阵的标准型为研究辛群及其子集拓扑结构以及Maslov型指标理论和哈密顿系统提供了基础,在哈密顿系统的指标理论及其迭代理论的研究中,辛矩阵的相似标准型刻画起到了关键作用,许多专家学者对这类问题进行了深入研究。本文首先总结了龙以明老师推导标准型的方法,完成了特征值在单位圆上、特征值在单位圆外辛矩阵标准型的推导。随后,将辛矩阵与哈密顿系统平衡点标准型对应起来,通过辛矩阵的基本标准型给出了哈密顿系统平衡点的基本标准型,并进一步总结了其krein型。反辛矩阵是在有时间反演对称性的时候自然出现,在辛矩阵研究基础上,我们进一步给出了反辛矩阵的性质并详细推导了反辛矩阵的标准型理论。作为应用,对具有时间反演对称性下Maslov指标分解公式与周期轨道的稳定性问题进行了研究。本文主要分为五章:第一章介绍了辛矩阵标准型和指标理论的背景与发展;第二章推导了辛矩阵标准型,分别给出了特征值为-1、特征值为1、特征值在单位圆上实轴以外、特征值在单位圆外辛矩阵标准型;第三章总结了哈密顿系统平衡点的标准型,并进一步给出了哈密顿系统平衡点的基本标准型;第四章给出了反辛矩阵的性质以及反辛矩阵标准型的推导;第五章给出了在时...

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【学位级别】：硕士

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符号说明
第一章 引言
    §1.1 研究的背景和意义
    §1.2 主要内容
第二章 辛矩阵的标准型
    §2.1 特征值在单位圆上的标准型
    §2.2 特征值在单位圆外的标准型
    §2.3 基本标准型
第三章 哈密顿系统平衡点的标准型
    §3.1 哈密顿系统平衡点的标准型
    §3.2 基本标准型
第四章 反辛矩阵的标准型
    §4.1 反辛矩阵的性质
    §4.2 反辛矩阵的标准型
第五章 在时间反演对称性下Maslov指标分解公式与周期轨道的稳定性
    §5.1 Maslov指标在时间反演对称性下的指标分解公式
    §5.2 具有时间反演对称性周期轨道的稳定性
参考文献
致谢
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本文编号：3836696