非线性脉冲微分方程的若干问题

发布时间：2023-10-03 23:29

　　本文主要运用单调迭代技术、拟线性方法和Banach压缩不动点定理等非线性分析方法研究含有脉冲项的几类非线性微分方程初边值问题解的存在唯一性。本文结构如下:第一章,简要介绍带有脉冲项微分方程初边值问题的研究背景,国内外现状和发展趋势,以及本文研究的主要内容,所运用到的定义、性质和相关引理等预备知识。第二章,研究了一类具有非局部条件的非线性脉冲微积分方程的拟线性方法。本章在适当的假设条件下,通过比较原则、上下解方法获得一组单调序列,进而再证该序列二次收敛于原方程的唯一解。第三章,证明了一类非线性p-Laplacian算子脉冲微分方程解的存在唯一性。本章运用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理得到具有p-Laplacian算子的分数阶非局部问题解的存在唯一性,并给出实例来验证其有效性。第四章,证明了具有时滞项常系数和反周期边界条件的脉冲微积分方程解的存在唯一性。在本章中,首先将脉冲微积分方程转化为与之等价的Volterra积分方程,然后通过Banach压缩映射原理和Krasnoselskii不动点定理,得到具有多值Mittag-Leffler函数非局部问题解的存在唯一性,并举...

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

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摘要
abstract
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文主要研究内容
    1.4 预备知识
2 一类伴随非局部条件的非线性脉冲微积分方程的拟线性方法
    2.1 引言
    2.2 比较原理
    2.3 主要结果
3 一类非线性p-Laplacian算子脉冲微分方程解的存在唯一性
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 解的存在性和唯一性
    3.4 举例应用
4 具有时滞项常系数和反周期边界条件的分数阶脉冲微积分方程解的存在唯一性
    4.1 引言
    4.2 基本引理
    4.3 解的存在性和唯一性
    4.4 应用例子
5 未来研究工作设想
参考文献
致谢
发表与完成文章目录



本文编号：3850863