一类拟线性双曲方程组初值问题解的估计及一维带摩擦管道内的亚音速欧拉流

发布时间：2024-02-06 22:38

　　本文主要研究拟线性双曲方程组的初值问题及初边值问题.一般地,对于非线性双曲方程组,不管初始值多么光滑,其柯西问题的经典解只会局部存在且在有限时间内爆破.在一定条件下拟线性双曲方程组有整体的经典解,且解具有衰减.我们探究一类拟线性双曲方程组的柯西问题的C⁰解具有衰减估计的条件,通过特征线的方法和不变区域方法证明了当拟线性双曲方程组的零阶项系数矩阵满足严格行对角占优时,方程组解的C⁰模关于时间指数衰减.然后研究了一维带摩擦管道内定常亚音速欧拉流的稳定性问题,研究该问题实际上就是研究拟线性双曲方程组的初边值问题.通过特征线方法和数学归纳法证明了当摩擦系数充分小时,方程组在给定耗散边界条件下有稳定的C¹解.

【文章页数】：62 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 本文的结构
第二章 一类拟线性双曲方程组的柯西问题解的最大模估计
    2.1 特征线方法
    2.2 用不变区域的方法估计最大模
第三章 亚音速欧拉流的初边值问题
    3.1 问题描述
    3.2 定常解
    3.3 黎曼不变量
    3.4 本章主要结论
    3.5 定理 3.1 的证明
参考文献
致谢



本文编号：3896309