具有p-Laplace算子微分方程边值问题的变分法

发布时间：2024-03-05 03:53

　　本文利用变分原理,特别是对偶极小化原理,研究了具有p-Laplace算子微分方程和系统的可解性问题,包括周期解,调和解和次调和解的存在性.全文共分为四章.第一章介绍了具有p-Laplace算子微分系统的研究背景和本文的主要工作.第二章研究了具有p-Laplace算子的二阶非自治微分方程周期边值问题：利用对偶极小化原理,扰动原理和推广的Wirtinger不等式,得到了微分方程周期解存在性的充分条件,要求非线性项F为次P次型增长条件.本章工作不仅扩展了对偶极小化原理的研究范围,同时还减弱了已有研究成果中周期解存在的判别条件.第三章讨论了具有p-Laplace算子微分方程组的调和解与次调和解的存在性问题.利用对偶极小化原理和扰动技巧,给出了kT-周期解的存在性.在对kT-周期解进行先验估计后,进一步给出了次调和解存在性的充分条件.第四章进行了总结展望.

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 主要工作
    1.3 基本理论
第二章 具有p-Laplace算子微分方程周期边值问题
    2.1 变分结构
    2.2 周期解的存在性
第三章 具有p-Laplace算子微分方程组的次调和解
    3.1 准备知识
    3.2 κT周期解的存在性
    3.3 解的先验估计
    3.4 次调和解的存在性
第四章 结论
致谢
参考文献
附录



本文编号：3919638