高精度配置法解分数阶积微方程

发布时间：2024-03-09 15:43

　　在分数阶微积分的发展初期,由于没有实际背景的支持,分数阶微积分的相关理论并不完善,在实际应用上发展得也非常缓慢。直到二十世纪七十年代末,分数阶微积分得到快速发展,并应用于很多复杂系统的研究。与此同时,分数阶积微方程广泛应用于物理工程问题。然而,该方程的解析解,要么不存在,要么很难找到。基于这一事实,出现了很多求解分数阶积微方程的数值方法。同时,由于分数阶微积分定义与整数阶微积分定义不同,所以适用于分数阶积微方程的理论分析也需进一步的研究。本文基于移位勒让德多项式结合配置法求解三类分数阶积微方程-非线性分数阶Volterra型积微方程、分数阶Volterra-Fredholm积微方程和分数阶VolterraFredholm积微方程组。首先利用移位勒让德多项式求解非线性分数阶Volterra型积微方程,其中首先根据Gronwall不等式和Lipschitz条件得到方程解的存在唯一性,然后由移位勒让德多项式的性质对非线性部分处理,得到近似方程,随后利用投影算子理论证得离散方程解的存在唯一性并基于此给出收敛性分析,最后通过数值算例直观说明该方法的精度;然后对基于移位勒让德多项式求解分数阶Vol...

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图3-1例1中M=8,16,32时的最大绝对误差

电子科技大学硕士学位论文emax(32)=7.4871e9，表明该方法有较好的精度。

图5-1例1中M=16,32,64时本文方法与块脉冲函数法的最大绝对误差

第五章用勒让德多项式为基的配置法解分数阶Volterra-Fredholm积微方程组emaxy1(32)=4.6345e7，emaxy1(64)=8.2901e9，y2(t)的最大误差分别为emaxy2(16)=9.3272e6，emaxy2(32)=8.3673e8，emaxy....

图5-2例2中M=8,16,32时本文方法与块脉冲函数法的最大绝对误差

电子科技大学硕士学位论文表5-4y2(t)的绝对误差ti本文方法块脉冲函数法M=8M=16M=32M=8M=16M=320.12.6734e-58.9204e-83.6474e-92.3e-31e-33e-40.36.5413e-43.7623e-88.4633e-94.6e-3....

本文编号：3923572