带有反常扩散的非局部动力系统的惯性流形

发布时间：2024-03-15 00:32

　　本文主要研究了如何证明非局部发展方程以及耦合系统的惯性流形的存在性。第一部分,简单介绍了惯性流形的定义、发展、应用、我们的研究背景和研究意义,以及在证明过程中用到的偏微分方程、算子半群、索伯列夫空间、无穷维动力系统等相关知识。第二部分,考虑带有非局部Laplacian算子(-△)2(0<α<2)的非局部发展方程,在1≤α<2时,在满足“谱间隙条件”下证明了惯性流形的存在性,但空间维数是1维。第三部分,我们研究了由偏微分方程和常微分方程组成的耦合系统的惯性流形存在性。利用“空间平均原理”和“抽象不变流形定理”找出我们所需要的Lipschitz函数,再证明指数追踪性质,以此得到耦合系统惯性流形的存在性,证明过程中我们并未使用“谱间隙条件”,并且空间维数是3维。第四部分,对研究课题进行回顾和展望,指出空间平均原理的局限性以及非局部发展方程中的算子(-△)α/2在0<α<1时,由于谱的分布而无法使用空间平均原理,因此无法证明惯性流形在0<α<1时的存在性。同时,我们分析了惯性流形与控制理论的联系,并给出了一些可继续研究的方向。

【文章页数】：72 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
致谢
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究意义
    1.3 研究内容
2 预备知识
3 带有(-△)^α/2(0<α<2)的非局部发展方程的惯性流形的存在性
    3.1 引言
    3.2 准备知识
    3.3 局部和全局解
    3.4 惯性流形的存在性
4 带有二阶常微分方程的耦合方程组的惯性流形
    4.1 引言
    4.2 空间平均原理
    4.3 抽象不变流形定理
    4.4 耦合系统的惯性流形存在性
5 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
参考文献
作者简历
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本文编号：3928278