求解定态中子输运方程的非相容DSA方法

发布时间：2024-03-19 00:39

　　在数值方法求解低泄漏或低俘获的粒子输运方程时,常用的源迭代法(Source iteration method,SI)收敛较慢.缓慢的迭代过程不仅效率低,并且难以确定迭代何时收敛.在已有众多的迭代加速方案中,扩散综合加速法(diffusion synthetic acceleration method,DSA)是一种有效且鲁棒的加速方法.对于一致离散DSA方法,高阶输运方程和低阶扩散算子应该满足相容性条件.然而,在处理复杂离散系统时,却很难推导出满足一致相容性条件的方法.提出了一个满足部分相容性条件的方法,即带阻尼的DSA方法.利用间断有限元方法(diffusion Galerkin method,DGA)对中子输运方程空间坐标进行离散,并利用傅里叶分析结果选择阻尼因子β.方法可用于求解定义在一维平面几何中的输运方程.傅里叶分析和数值试验表明了方法的有效性.

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【部分图文】：

图２（左）本歸靡率Ａ、不舞阻尼＿子＃康对Ｒ？?ＯＳＡ方ｇｇ替举径：（；右）．不同阻雇＿子穸所对盧的??ＤＳＡ谱半径，最优爲有０．８左右．??

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图1(左)不同频率λ、不同阻尼因子β所对应的DSA方法谱半径.(右)不同阻尼因子β所对应的DSA谱半径,最优β在0.8左右.

为了验证该方法的有效性,我们考虑了在区间[0,1]内的一个输运方程,该方程对于μ>0和μ<0,自由边界条件分别为.假定总截面σt=1和散射截面σ=0.6,以及外力q(x)=-4πμ3cos3πxsinπx+μ2cos4πx-0.2cos4πx.已知这个问题的精确解为ψ(x,....

图2(左)不同频率λ、不同阻尼因子β所对应的DSA方法谱半径.(右)不同阻尼因子β所对应的DSA谱半径,最优β在0.8左右.

图1(左)不同频率λ、不同阻尼因子β所对应的DSA方法谱半径.(右)不同阻尼因子β所对应的DSA谱半径,最优β在0.8左右.4结论

图２．１体积元ｅＨ？??

二章中子输运方程的一般形式及基本的数值解法Ｐ．２中子输运方程的一般形式及定解条件??率和移出率，也就是ｆ?＝产生率（Ｑ）－泄漏率（Ｌ）－移出率（Ｒ）＿．??这里的ｆ是中子密度随时间的变化率，当系统处于稳定状态时，其便等??于０．现在我们研宄的是某个时亥队在相空间（Ｆｘ?￡?ｘ?％....

本文编号：3932061