非线性算子的多步惯性算法及其应用

发布时间：2024-03-20 01:50

　　涉及到非线性算子的问题叫非线性问题.因为科学研究和工程实际中的许多问题都可以转化成非线性问题,所以非线性问题受到了研究者的广泛关注.非线性问题相关理论与算法的研究已经取得了丰富的成果.本文应用投影方法、有界扰动恢复等数学方法,结合Hilbert空间几何学、多步惯性思想、不动点理论,对非线性问题的几类算法进行研究.本文分为以下几个部分:首先,研究带有扰动的Krasnosel’skii-Mann(KM)算法,并证明KM算法具有有界扰动恢复性质.基于KM算法的有界扰动恢复性构造多步惯性KM算法,证明多步惯性KM算法的收敛性并给出其逐点迭代复杂性界和遍历迭代复杂性界.再应用多步惯性KM算法引入多步惯性算子分裂算法求解结构单调包含问题.最后通过数值实验说明引入多步惯性算法的必要性.其次,提出一种带有外扰动的投影算法求解分裂等式问题,并证明其收敛性.由于该算法中涉及两次闭凸集上的投影,而闭凸集上的投影通常难以计算,所以又提出一种松弛投影算法和两种近似算法求解分裂等式问题.最后通过数值实验说明所提算法的优越性.最后,研究两类特殊的均衡问题.(1)考虑纳什均衡问题.将均衡问题的投影算法和包含问题∈的梯...

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图3.1在四种范数下比较Douglas-Rachford分裂算法，一步惯性，两步惯性和三步惯性Douglas-

中国民航大学硕士学位论文31的邻近算子是到上的投影算子，记为()=++()，其中+=()1是的Moore-Penrose伪逆.假设在(3.4.3)中，参数=1，并用迭代105步的计算结果作为精确值.当选择参数时，我们尽可能地使每个范数的迭代步数更少.分别对比Douglas-Rac....

图4.10在上的投影显然，到集合(0,)∩(,1)上的投影表达式是很简单的[12].

中国民航大学硕士学位论文41图4.10在上的投影显然，到集合(0,)∩(,+12)上的投影表达式是很简单的[12].引理4.4设，和是中的点，则(,)∩(,)≠.设=，=，=,，=‖‖2，=‖‖2和=2.则在(,)∩(,)上的投影是(,,)={，=0且≥0，(1+)，>0且≥，+....

图4.2在算法4.4(2)中，比较三种不同的取值方式

中国民航大学硕士学位论文45图4.2在算法4.4(2)中，比较三种不同的取值方式图4.2说明在的三种选取方式中，(4.3.14)的选取方式优于(4.3.13)的选取方式，且(4.3.13)和(4.3.14)的选取方式远远优于=1+1.该结果与He等人[74]的结果相同.因此，我们....

图4.3在算法4.4(1)中，比较的取值对迭代步数的影响.

中国民航大学硕士学位论文46图4.3在算法4.4(1)中，比较的取值对迭代步数的影响.图4.4在算法3.4(2)中，比较的取值对迭代步数的影响.

本文编号：3932769