三类界面问题的线性协调三角形有限元方法研究

发布时间：2024-03-30 07:15

　　界面问题产生于研究对象中含有两种或者两种以上不同介质的物理情形,此时的解析解更加不易求出而且正则性也更低,于是研究其数值算法就显得十分有意义.本论文针对抛物型界面问题、双曲型界面问题以及椭圆型界面控制问题,研究其线性三角形有限元方法.一方面对于上述两类非定常的界面型偏微分方程问题,采用变网格思想,首先针对空间变量采用有限元离散,进而对时间变量采用差分离散,但是不同时刻的有限元剖分网格可以不同.在不引入Riesz投影这一传统分析工具的情况下,均得到了最优阶的误差估计结果,使得证明过程更加简洁.给出的数值算例验证了所提方法的有效性.另一方面,对于界面最优控制问题,基于著名数学家Hinze所提出的最优性条件理论展开线性三角形有限元离散,进行有限元分析,对控制变量、状态变量及伴随状态变量均得到了最优阶的误差估计结果.由于线性有限元为最低阶的有限元,契合工程界对于需求最简单的有限元得到最后结果这一偏好.因此,本文所提方法对于进一步研究复杂界面问题,具有较强的理论研究意义和应用价值.

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图3-1误差收敛阶示意图

第三章抛物型界面问题的变网格有限元方法19图3-1误差收敛阶示意图

本文编号：3942004