分数阶偏微分方程的快速解法及其图像复原中的应用

发布时间：2024-04-08 00:28

　　本论文主要研究分数阶偏微分方程的快速解法以及其在图像复原中的应用,在图像复原中的应用主要是提出分数阶全变分张量优化模型处理三维图像去模糊问题。对于分数阶偏微分方程,本文采用时空二阶的离散形式以及给出该离散形式下的一系列线性方程组的一种统一求解策略。此外,本文研究分数阶偏微分算子的离散形式——分数阶全变分,提出分数阶全变分的张量优化模型,并将该模型应用到三维图像去模糊的实际应用中。首先,本文介绍相关研究背景、意义和国内外研究现状,接着介绍分数阶偏微分方程的时空二阶离散形式,紧接着给出该离散形式的稳定性证明,其次本文介绍该离散形式得到的一系列线性方程组的一种统一求解策略以及提出两种适合并行计算的预处理子:块对角预处理子和块阶梯预处理子。最后,本文采用迭代方法得出分数阶扩散方程的数值解,数据实验结果表明我们提出的两种块预处理子的高效性。然后,本文研究分数阶偏微分的离散形式——分数阶全变分。由于分数阶全变分具有非局部的特性,研究者利用分数阶全变分的这一特性提出分数阶全变分正则化的方法来保持图像的边缘和纹理信息。这一方法比整数阶全变分正则化方法得到更好的图像复原效果,是目前修复图像纹理和边缘极具...

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图2-1A,P-1A,P3-1A和P4-1A的谱,其中M=N-1=26,α=1.9。

从表格2-1–2-4中可以看到:块阶梯预处理子所需的迭代步数比块对角预处理子少,这意味着块阶梯预处理子处理后的线性系统能的谱能比块对角预处理子处理的线性系统的谱更好的聚集在1附近,下面我们可以通过观察谱分布来更直观的分析。图像2-1(a)描述的是一次性线性系统2-7的系数矩阵的谱....

图2-2当α=1.6时,一次性系统和串行的方法误差对比。

除了分析谱的分布,我们还要分析误差,从图2-6和2-5我们看出来随着网格的增大,误差在越来越小,在网格固定时,迭代法的误差比直接求解的误差要小。图2-3当α=1.6时,一次性系统和串行的方法误差对比。

图2-3当α=1.6时,一次性系统和串行的方法误差对比。

图2-2当α=1.6时,一次性系统和串行的方法误差对比。图2-4A,P-1A,P-13A和P-14A的谱分布,其中M=N-1=26,α=1.9。

图2-4A,P-1A,P-13A和P-14A的谱分布,其中M=N-1=26,α=1.9。

图2-3当α=1.6时,一次性系统和串行的方法误差对比。图2-5当α=1.6时,一次性系统和串行的方法误差对比。

本文编号：3948210