几类变分包含问题的研究

发布时间：2024-04-13 18:59

　　变分包含问题由变分不等式问题发展而来,并广泛应用于微分方程、经济模型、优化理论等领域,具有重要的研究意义.本文主要研究无穷维空间中的两类非线性变分包含问题:集值均衡问题和耦合型变分包含问题.集值均衡问题是关于集值映射的均衡问题,它是一类特殊的变分包含问题.本文结合非紧性测度,在一定的假设条件下,证明了两类集值均衡问题解的存在性,改进了已有的研究结果.耦合变分包含是两个或多个变分包含组成的耦合系统.为了研究该系统的可解性,本文构建了实赋范线性空间中的耦合最佳逼近问题,结合KKM引理,证明了其解的存在性,进而建立了一类耦合变分包含系统解的存在性定理,并把结果应用到耦合重合点问题和耦合不动点问题.此外,本文还重点研究了一类含有凸次微分映射的耦合变分包含系统.通过引入一个与该系统等价的变分不等式,并结合Minty和KKM引理证明了其解的存在性,进而建立了原耦合系统解的存在性定理.这是耦合变分包含系统的一个最新的研究成果.

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 引言
    1.2 国内外研究现状及发展趋势
    1.3 本文的主要工作
2 预备知识
    2.1 集值映射的相关定义与引理
    2.2 凸函数的相关定义与引理
3 两类集值均衡问题解的存在性
    3.1 问题的研究背景
    3.2 基本知识
    3.3 主要结果
4 一类耦合变分包含系统解的存在性与相关问题
    4.1 问题的研究背景
    4.2 基本定义与引理
    4.3 主要结果
    4.4 耦合变分包含系统的相关问题
5 一类耦合次微分包含系统解的存在性
    5.1 问题的研究背景
    5.2 基本知识与假设
    5.3 主要结果
6 总结与未来工作设想
参考文献
致谢
发表与完成文章目录



本文编号：3953478