一类分数阶加权的最佳Gagliardo-Nirenberg不等式

发布时间：2024-04-14 05:20

　　本文利用变分方法,借助分数阶Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式证明了如下的最佳加权分数阶Gagliardo-Nirenberg不等式‖|x|k/2σ+2u‖Lσ+2≤Copt‖u‖L21-θ‖(-△)s/2u‖L2θ,其中k,σ满足1)k∈(max{-2s,-N},N-2s),σ ∈[2s-k/N,2s+k/N-2s];或 2)k∈(-2s,0),σ∈[0,2s+k/N-2s],θ=Nσ-k/s(2σ+2),Copt是最佳常数.这一结果是关于s=1的结果在分数阶情形的推广.作为应用,我们证明了一类L2临界情形的分数阶非线性非齐次Schrodinger方程爆破解在爆破时刻L2极限的不存在性.

【文章页数】：26 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 预备知识
    2.1 符号约定
    2.2 Fourier变换和分数阶Sobolev空间
    2.3 Gagliardo-Nirenberg不等式
    2.4 证明主要结论的工具
第三章 主要结果及其证明
    3.1 分数阶加权的最佳Gagliardo-Nirenberg不等式
    3.2 主要结果的证明
第四章 L²临界情形爆破时刻强极限的不存在性
第五章 总结和展望
参考文献
致谢



本文编号：3954179