超罚弱有限元多项式保持重构的超收敛分析及其应用

发布时间：2024-04-20 06:37

　　多项式保持重构(Polynomial Preserving Recovery,简称PPR)方法最初由张和Naga基于连续有限元数值解提出,后又被张和宋进一步运用到间断数值解中.本文将PPR方法和超罚弱有限元(Over-penalized Weak Galerkin,简称OPWG)方法相结合求解二阶椭圆问题,给出了超罚弱有限元数值解的梯度重构算子,严格证明了基于弱函数空间(P_k,P_k,RT_k)(k≥0),OPWG数值解在H¹-范数意义下的先验误差估计及其梯度重构在L²-范数意义下的后验误差估计,并且给出了相应的数值例子来验证理论结果.在数值实验中,同时还计算了基于弱函数空间(P_k,P_k,[P_k-1]^d)(k≥1),带有稳定项和超罚项的OPWG数值例子.除此以外,我们选择了一致网格和Chevron网格做对比分析.为了把PPR方法应用到向量值函数空间,我们以Stokes方程的弱有限元数值解为例,进...

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图3.1三类节点:(a)顶点,(b)边节点,(c)内部节点我们将采用超罚弱有限数值解来构造梯度重构算子G.下面将计算三类节

兰州大学硕士学位论文超罚弱有限元多项式保持重构的超收敛分析及其应用第三章PPR方法本章主要考虑在三角形剖分上构造梯度重构算子Gh:Vh→Sh×Sh,其中Sh:={v∈C0():v|T∈Pk(T),T∈Th},定义在每个节点zi上的Ghuh:Ghuh(zi)=jCi,juh(zi,....

图3.2数值解uh在网格顶点zi的分布:(a)内部顶点,(b)边节点.

兰州大学硕士学位论文超罚弱有限元多项式保持重构的超收敛分析及其应用图3.2数值解uh在网格顶点zi的分布:(a)内部顶点,(b)边节点.对于任意节点zi∈N,记{ujh(zi)}lzij=1来表示uh在zi上的所有可能取的值,其中lzi表示值的个数.定义函数ˉuh为ˉuh(zi)....

图5.1网格剖分:(a)一致网格,(b)Chevron网格.表5.3例1-(P1,P1,RT1)元-一致网格上|||uhIhu|||误差阶

兰州大学硕士学位论文超罚弱有限元多项式保持重构的超收敛分析及其应用图5.1网格剖分:(a)一致网格,(b)Chevron网格.表5.3例1-(P1,P1,RT1)元-一致网格上|||uhIhu|||误差阶Nβ0=3β0=4β0=5|||uhIhu|||收敛阶|||uhIhu|||....

图5.2例1,一致网格和Chevron网格下

兰州大学硕士学位论文超罚弱有限元多项式保持重构的超收敛分析及其应用(a)(P0,P0,RT0)元,一致网格(b)(P0,P0,RT0)元,Chevron网格(c)(P1,P1,RT1)元,一致网格(d)(P1,P1,RT1)元,Chevron网格图5.2例1,一致网格和Chevr....

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