一类耦合的平均场反射正倒向随机微分方程

发布时间：2024-05-14 19:18

　　本文主要研究了一类耦合的平均场反射正倒向随机微分方程(简记MFRFBSDEs)解的存在唯一性及比较定理,以及所研究的方程的解与相应的偏微分方程粘性解的联系;进一步,还证明了一般情形的平均场反射倒向随机微分方程解的存在唯一性和比较定理,从而将所研究的MFRFBSDEs推广到一般情形,即,方程的系数此时同时依赖于解及解的分布。具体来说,论文内容可分为两个部分。第一部分:考虑如下形式的耦合的MFRFBSDE的解(Y,Z,K):在连续性条件假设下,我们利用构造两个单调序列分别逼近方程的解的方法,证明了上述方程解的存在性。在研究方程解的唯一性时,文章给出反例说明上述形式的方程仅仅在Lipschitz条件下是不能保证解的唯一性的。我们研究了当障碍过程为h(t,Xt)=φ9(t)+α/ρXt形式,并且满足某种拟单调性假设时,方程(0)解的唯一性和比较定理。此外,我们利用反证法给出了如下形式抛物型偏微分方程障碍问题的粘性解的概率表示:第二部分:研究如下形式的一般情形的平均场反射倒向随机微分方程的解(Y,Z,K):#12首先证明了在Lipschitz条件下方程解的存在唯一性,并得到了一维情形下这类方程的...

【文章页数】：93 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第1章 引言
    §1.1 研究背景
    §1.2 问题的提出
    §1.3 本文结构安排
第2章 预备知识
    §2.1 一类耦合的反射正倒向随机微分方程
    §2.2 平均场随机微分方程与平均场反射倒向随机微分方程
    §2.3 一般情形的平均场随机微分方程
第3章 一类耦合的平均场反射正倒向随机微分方程
    §3.1 MFRFBSDEs解的存在性
    §3.2 MFRFBSDEs解的唯一性
    §3.3 MFRFBSDEs的比较定理
    §3.4 MFRFBSDEs与相应PDEs的粘性解
第4章 一般情形的平均场反射正倒向随机微分方程
    §4.1 一般情形的平均场反射倒向随机微分方程
    §4.2 一般情形的平均场反射正倒向随机微分方程解的存在性
    §4.3 一般情形的平均场反射正倒向随机微分方程解的唯一性
    §4.4 一般情形的平均场反射正倒向随机微分方程的比较定理
第5章 本文结论及后续工作展望
    §5.1 本文结论
    §5.2 后续工作展望
参考文献
致谢
作者简介
学位论文评阅及答辩情况表



本文编号：3973379