几类数论函数方程求解问题的研究

发布时间：2024-05-20 03:54

　　摘 要:与 Euler 函数、Smarandache 函数S(n)、Smarandache LCM 函数SL(n)、伪Smarandache函数Z(n)和另一个F.Smarandache可乘函数S(n)、简数根函数sim(n)以及p次幂原数函数SP(n)等有关的函数方程是数论学者近几年热议的研究课题。本文利用初等、解析的相关技巧和方法对几类数论函数方程的可解性问题进行了研究,主要成果如下:1.利用初等方法对Euler函数方程φ(abc)=Aφ(a)+Bφ(b)+Cφ(c)+D)(其中A,B,C ∈N+,A2+B2=C2,D=0,-(AB+C-1))以及φ(φ(n-φ(φ(n))))=k的整数解问题进行了研究,证得在(A,B,C)=(3,4,5),D=0,-16时,第一类Euler函数方程分别有40和17组正整数解;在k=8,10时,第二类Euler函数方程分别有33和2个正整数解。2.熟练掌握相关函数的定义,对包含Smarandache LCM函数的复合数论函数方程φ(φ(n-S(SL(n))))=M1,M2(其中n,M1,M2∈N+)的可解性进行了研究,证得当φ(φ(n-S(SL(n...

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【学位级别】：硕士

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摘要
Abstract
第一章 绪论
    §1.1 选题研究的背景及意义
    §1.2 国内外研究情况
    §1.3 主要研究内容
第二章 Euler函数方程可解性的讨论
    §2.1 Euler函数方程φ(abc)=Aφ(a)+Bφ(b)+Cφ(c)的可解性
    §2.2 Euler函数方程φ(abc)=Aφ(a)+Bφ(b)+Cφ(c)+D的可解性
    §2.3 Euler函数的复合函数方程φ(φ(n-φ(φ(n))))=k的可解性
第三章 含Smarandache LCM的复合数论函数方程可解性的研究
    §3.1 数论函数方程φ(φ(n-S(SL(n))))=M₁的可解性
    §3.2 数论函数方程φ(φ(n-S(SL(n))))=M₂的可解性
第四章 含伪Smarandache与简数根函数的复合数论函数方程可解性的研究
    §4.1 数论函数方程z(n^t)=sim(φ(n^t))的可解性
    §4.2 数论函数方程z(n^x)=sim(φ(n^k))的可解性
    §4.3 数论函数方程z(n)=sim(φ₂(n))+1的可解性
第五章 含简数根函数与p次幂原数函数S(n)的复合数论函数方程可解性研究
    §5.1 数论函数方程Z(n)=S_P(sim(n))的可解性
    §5.2 数论函数方程Z(S(n))=S(sim(n))的可解性
总结与展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间已发表论文



本文编号：3978920