承压含水层渗流偏微分方程正问题和反问题的数值解法

发布时间：2024-12-15 22:03

　　渗流是指流体通过多孔介质的流动。承压含水层中流体的运动规律可以由一个非稳态扩散方程描述。虽然对具有简单规则几何形状的含水层的渗流问题,可以用解析方法求得其精确解,但工程中多孔介质的几何形状往往比较复杂,很多情况下无法通过解析方法获得压头值的解析解。近几十年来,随着计算机的发展,研究数值模拟多孔介质中渗流问题的数值方法已经成为该领域的热点问题之一。在实际问题中,渗透系数有时是随着空间和时间变化的函数,通过测量得到的压头值和源汇反求渗透系数,也是具有重要工程应用价值的研究课题。本文首先比较了用于求解非稳态渗流问题的经典的有限体积法的数值格式,指出了这些格式的优点和缺点。根据离散方程中加权参数的不同,这些格式可分为显式格式、Crank-Nicolson格式(以下简称C-N格式)和全隐格式。显式格式和全隐格式的计算精度只有一阶截差,C-N格式具有二阶计算精度,故而通过合适地选取时间步长和空间步长,以上三种格式中C-N格式的计算精度最高。本文中的数值算例很好地说明了这一点。对于第一类边界条件的渗流问题,边界处的偏导数值可以通过构造镜像点的方法得到;对于边界区域给定第二类边界条件的情形,边界节点处的...

【文章页数】：88 页

【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
符号说明
第1章 绪论
    1.1 引言
    1.2 多孔介质中渗流问题的研究现状
    1.3 承压含水层渗流运动的控制方程
    1.4 定解条件和定解问题
    1.5 求解扩散方程的主要数值方法
    1.6 扩散方程反问题求解的研究现状
    1.7 本文主要工作
第2章 应用有限体积法求解渗流偏微分方程
    2.1 引言
    2.2 一维渗流方程的有限体积法求解过程
    2.3 二维渗流方程的有限体积法求解过程
    2.4 算例分析
第3章 应用高阶格式求解渗流偏微分方程
    3.1 引言
    3.2 利用高阶格式对渗流方程进行离散
    3.3 误差分析
    3.4 算例分析
第4章 应用有限体积法求解渗流方程中的渗透系数
    4.1 引言
    4.2 有限体积法求解过程
    4.3 算例分析
第5章 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
参考文献
致谢
攻读学位期间参与科研情况、论文发表及获奖情况
学位论文评阅及答辩情况表



本文编号：4016532