完全中心Delannoy数与Dyck路上的计数

发布时间：2025-01-19 12:58

　　本文利用Delannoy三角形矩阵引入了完全中心Delannoy数的概念.通过格路的递推关系和Riordan矩阵的-矩阵,得到了一类格路计数的Riordan矩阵的表达式,从而给出了完全中心Delannoy数的组合解释.另外引入了一种新的格路,给出完全中心Delannoy数的新的一种组合解释.研究了完全二元树当中受保护点和临界点的计数以及完全二元树与Dyck路的联系.第一章,介绍了组合数学中格路、发生函数和Riordan矩阵的概念.第二章,讨论了完全中心Delannoy数.首先在Delannoy三角形矩阵中定义完全中心Delannoy数的概念.其次引入一种新的格路得到了两个新的Riordan矩阵,且证明了这两个矩阵之间的关系.最后给出了7组完全中心Delannoy数的计数对象.第三章,给出了完全二元树中受保护点和临界点的个数和所占比例,讨论了完全二元树和Dyck路的关系.

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 格路
        1.2.1 基本概念
        1.2.2 特殊的格路
    1.3 发生函数及Riordan矩阵
    1.4 Riordan矩阵的A-矩阵
    1.5 符号化方法
    1.6 Catalan数及其恒等式
    1.7 主要记号
第2章 完全中心Delannoy数
    2.1 完全中心Delannoy数
    2.2 与完全中心Delannoy数相关的矩阵
    2.3 完全中心Delannoy数的计数对象
    2.4 Schr(?)der数的两种组合解释
        2.4.1 Schr(?)der树与Schr(?)der路
        2.4.2 Schr(?)der数与Dyck路
第3章 完全二元树中的计数
    3.1 基本概念
    3.2 关于完全二元树的计数
        3.2.1 受保护点
        3.2.2 临界点
    3.3 Dyck路与完全二元树
        3.3.1 长为 2n+2的Dyck路与完全二元树
        3.3.2 free Dyck路与着色完全二元树
        3.3.3 完全二元树与Dyck路的关系
结论与展望
参考文献
致谢
附录 攻读学位期间所发表的学术论文



本文编号：4029008