几个不变子空间定理

发布时间：2017-06-09 04:00

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【摘要】：本文研究了不变子空问问题,得到了几个不变子空间定理.首先本文证明了lp(1≤p∞)空问上的每个下三角正算子都有非平凡的不变闭子空问,从而部分地解决了美国著名数学杂志《Journal of Functional Analysis》1993年提出的一个公开问题：“是否l1(或lp,1≤p∞)空间上的每个正算子都有非平凡的不变闭子空间?”然后本文改进了关于不变子空问的Riesz定理.作为推论,得到Riesz空间分解定理和。Jordan空问分解定理,并由此简化一些现有文献.例如,可以由此修改North-Holland出版社出版的专著《Introduction to operator theory and invariant subspaces》的第二章,省去该书第一章(第一章的结果作为第二章的推论得到).
【关键词】：Banach空间 l_p—空间 有界线性算子 正算子 不变子空间 不变理想 谱理论
【学位授予单位】：广东技术师范学院
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177.2
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 绪论9-13
• 1.1 不变子空间问题简述9
• 1.2 不变子空间问题的历史与现状9-11
• 1.2.1 关于不变子空间问题肯定解的重大进展9-10
• 1.2.2 关于不变子空间问题否定解的重大进展10-11
• 1.2.3 不变子空间问题的现状11
• 1.3 不变子空间理论的应用11-13
• 第二章 正算子的不变子空间13-19
• 2.1 本章内容提要13
• 2.2 引言和预备知识13-15
• 2.3 主要结果15-19
• 第三章 谱分解与空间分解19-27
• 3.1 本章内容提要19
• 3.2 引言和预备知识19-20
• 3.3 主要结果20-24
• 3.4 主要结果的应用24
• 3.5 有关评注24-26
• 3.5.1 评注124
• 3.5.2 评注224-26
• 3.6 有关猜测及其意义26-27
• 第四章 多项式有界算子的不变子空间27-29
• 第五章 问题与展望29-31
• 参考文献31-35
• 致谢35-37
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果37-39
• 学位论文数据集表39-40

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本文编号：434335