求解相关矩阵和复共轭线性矩阵方程组的数值方法

发布时间：2017-06-10 14:00

  本文关键词：求解相关矩阵和复共轭线性矩阵方程组的数值方法，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：相关矩阵在金融和风险管理的很多领域有重要应用,如信用衍生品的定价,市场风险管理中的压力测试和方案分析等。因此研究如何找到一个给定矩阵的最近相关矩阵具有很高的实用价值,这也足本文研究的主要内容之一。此外,本文对一类复共轭线性矩阵万程组进行了研究,借助复矩阵的实形式给出了一种实有限迭代算法。对于最近相关矩阵,已经有许多文献进行了研究,并得到了理论和数值算法方面的一些结果。本文结合Armi jo法则给出了计算最近相关矩阵的改进的交替梯度法,并分析了算法的收敛性,数值例子验证了该算法的有效性。对于一类复共轭线性矩阵方程组,基于复矩阵的实形式我们给出了求解此类方程组的实有限迭代法,该算法避免了复数运算。而且该算法还可以推广到求解更一般的复共轭线性矩阵方程组。
【关键词】：交替梯度法 最近相关矩阵 Armijo法则 复矩阵方程组 实有限迭代法
【学位授予单位】：中国海洋大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 1 综述8-14
• 1.1 最近相关矩阵的研究进展8-11
• 1.2 一类复共轭线性矩阵方程组的研究现状11-14
• 2 改进的交替梯度法14-27
• 2.1 预备知识14-16
• 2.2 几种交替梯度算法16-20
• 2.2.1 改进的乘法更新算法16-18
• 2.2.2 矩阵元素的交替梯度法18-19
• 2.2.3 矩阵列的交替梯度法19-20
• 2.3 改进的矩阵列的交替梯度法20-23
• 2.4 数值实验23-27
• 3 求解复共轭线性矩阵方程组的实有限迭代法27-42
• 3.1 基本引理27
• 3.2 复共轭线性矩阵方程组A_iXB_i+C_iXD_i=E_i,i=1,2,…,N27-36
• 3.3 更一般形式复共轭线性矩阵方程组36-38
• 3.4 数值实验38-42
• 参考文献42-46
• 致谢46-48
• 个人简历48
• 发表的学术论文48

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 徐以凡;;一类矩阵方程的解[J];山东矿业学院学报;1981年01期

2 钟育光;两种矩阵方程解的讨论[J];齐齐哈尔师范学院学报(自然科学版);1983年02期

3 曲忠宪;;关于矩阵方程求解的探讨[J];吉林林学院学报;1991年01期

4 孙宗明;线性矩阵方程(组)的理论[J];益阳师专学报;1993年06期

5 潘文涛;经典错误二类－4矩阵方程[J];广东工学院学报;1996年02期

6 郭开仲;模糊错误二类1矩阵方程实解的存在性及其解法[J];模糊系统与数学;1996年03期

7 陈龙玄;体上矩阵方程研究的一个窗口──简评《体与环上的矩阵方程》[J];河东学刊;1999年03期

8 杨桂华,张瑞兰;矩阵方程的一种简单求法[J];河北自学考试;1999年07期

9 许德祥,刘安;矩阵方程的解(Ⅲ)[J];吉林化工学院学报;2003年01期

10 王明辉,庄维欣;关于矩阵方程A_1XB_1+A_2YB_2=E的极小范数解[J];吉林化工学院学报;2003年03期

中国重要会议论文全文数据库 前9条

1 郭开仲;;模糊错误二类3矩阵方程实解的存在性及其解法[A];1996年中国智能自动化学术会议论文集（上册）[C];1996年

2 潘文涛;;模糊错误二类4矩阵方程的实解[A];1996年中国智能自动化学术会议论文集（上册）[C];1996年

3 刘长学;;200000阶稀疏矩阵方程的求解问题[A];土木工程中计算机应用文集——中国土木工程学会计算机应用学会成立大会暨第一次学术交流会论文集[C];1981年

4 余波;董宁;李董辉;;关于一类二次矩阵方程迭代方法收敛性[A];中国运筹学会第九届学术交流会论文集[C];2008年

5 王志忠;;矩阵方程AX+XB=C的迭代解法[A];1995中国控制与决策学术年会论文集[C];1995年

6 杨丽华;杨云;;关于相容矩阵方程sum from i=1 to n (A_iX_i=D)的求解问题[A];数学及其应用文集——中南模糊数学和系统分会第三届年会论文集（上卷）[C];1995年

7 黄力民;;Lyapunov矩阵方程与Lyapunov函数构造[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展（一九九六·第六期）——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第6届学术研讨会论文集[C];1996年

8 薛有才;王卿文;;一类四元数矩阵方程的最小二乘解[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——2000（8）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第8届学术研讨会论文集[C];2000年

9 雷林源;;工程CT技术的原理和模拟计算[A];中国地球物理学会年刊2002——中国地球物理学会第十八届年会论文集[C];2002年

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 张华民;系统与控制中几类矩阵方程的迭代求解方法研究[D];江南大学;2015年

2 王丽琪;张量低秩逼近与梯度流方法[D];大连理工大学;2015年

3 雷曼阿卜杜勒（Abdur Rehman）;四元数代数上一些矩阵方程系统的研究[D];上海大学;2015年

4 段雪峰;几类非线性矩阵方程的理论与方法[D];湖南大学;2008年

5 张娟;控制系统中的非线性矩阵方程的约束解及其数值算法[D];湘潭大学;2013年

6 余波;两类二次矩阵方程的数值求解方法[D];湖南大学;2011年

7 姚国柱;若干非线性矩阵方程的理论与算法[D];湖南大学;2010年

8 王宏兴;秩约束矩阵方程中若干问题的研究[D];华东师范大学;2011年

9 于娟;几类约束矩阵方程（组）的解及其最小二乘问题[D];上海大学;2014年

10 林永;几类约束矩阵方程的迭代解法研究[D];上海大学;2014年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 王晓桐;关于非线性矩阵方程的正定解[D];东北林业大学;2015年

2 梁丽;一类矩阵方程的解空间的维数公式[D];哈尔滨工业大学;2015年

3 徐青青;广义Lyapunov矩阵方程的数值解法[D];南京航空航天大学;2015年

4 赵冰艳;矩阵方程的特殊解及其最佳逼近问题的研究[D];湖南科技大学;2015年

5 彭雪;求解相关矩阵和复共轭线性矩阵方程组的数值方法[D];中国海洋大学;2015年

6 汤斌;若干非线性矩阵方程的算法研究[D];湖南大学;2008年

7 刘新萍;一类矩阵方程的解[D];曲阜师范大学;2013年

8 张帆;几类特殊矩阵方程反问题及其逼近[D];南昌航空大学;2009年

9 刘瑞娟;几类约束矩阵方程的定秩解问题[D];长沙理工大学;2008年

10 吴武华;线性矩阵方程迭代求解算法的研究[D];南昌大学;2011年

  本文关键词：求解相关矩阵和复共轭线性矩阵方程组的数值方法，，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：438685