广义框架的性质研究

发布时间：2017-06-18 10:05

  本文关键词：广义框架的性质研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：1952年,Duffin和Schaeffer提出了框架的概念.随着框架和它在信号图像处理方面的应用,框架理论在过去三十年呈现飞速发展.现在,框架已被广泛应用于信号处理、图像处理、数据压缩等领域.2006年,孙文昌教授提出了广义框架的概念,它是框架的一般推广.在本学位论文中,我们将讨论广义框架的性质.全文由四章组成.第一章和第二章分别给出了引言和全文用到的基础,第三章探讨广义框架的准框架算子、分析算子、框架算子受限于某一指标集时的性质.最后一章是本文的主要工作.对给定的Hilbert空间U关于{Vj}j∈J的一个广义框架F={∧J}j∈j,引进U的线性子空间UFP:UFP={f ∈U|{∧jf}j∈J ∈ lP({∨j}j∈J)},这里1≤p2.我们重点研究这些空间的一般理论.探讨了与这些空间相关的重建、广义p框架、实现和扩张问题.特别地,我们证明了对U的闭线性子空间,只有它是有限维时才能为某UFp空间.我们也证明了对广义框架F限制某些条件后,UFp中的任何元素的框架展开以Hilbert空间U的范数和范数‖·‖F,p收敛.
【关键词】：广义框架 广义p框架 重建 实现 扩张
【学位授予单位】：河南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177.1
【目录】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-7
• 第一章 引言7-9
• 第二章 基本概念及定理9-15
• §2.1 广义框架的基本定义及定理9-12
• §2.2 Hilbert空间上算子的性质12-15
• 第三章 特定指标集下算子的性质15-23
• 第四章 畔和它相关的子空间23-43
• §4.1 U_F~p空间的一般性质23-28
• §4.2 U_F~p空间的实现28-36
• §4.3 U_F~p空间和广义框架扩张36-43
• 参考文献43-45
• 致谢45-46
• 攻读硕士学位期间参与的科研项目46

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本文编号：458837