理想的整闭性及其在图上的应用

发布时间：2017-06-22 15:17

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【摘要】：交换的Noetherian环上理想的整闭包的概念最早是由D. G. Northcott和D. Rees共同提出。此后,很多学者开始研究交换的Noetherian环上理想的整闭包及其性质,并得到了很多成果。1961年,D. Rees证明了对于解析非分歧的局部Noetherian环上的理想I,存在某常量k,对任意的n≥k,都有In(?)In-k。1974年,Briancon和Skoda用分析的方法证明出,如果I是收敛的幂级数C{x1,…,xn}上的理想,则In的整闭包是包含在I中的。1998年,Aron Simis, Wolmer V. Vasconcelos和Rafael H. Villarreal考察了单项式子环的整闭包,描述了单项式子环构成的图,其中图的边缘是由二次无平方因子的单项式生成的。本文在此基础上研究了完全不可约理想,完全强不可约理想以及它们的整闭性。特别地,我们证明了如果R是完全算术环,则R上每一个完全不可约理想都是整闭的。进而我们得到了在完全算术环R上,每个真理想都可以唯一地被写成R中一些互不相同的极大理想的交,因此,R上的理想都是整闭的。作为应用,我们考察了边缘理想的整闭包在安全通信方面的应用,通过把边缘理想的地图进行加密,对方在收到加密过的地图后,根据边缘理想的整闭包的求法将原始的边缘理想的地图解密出来,完成了信息的安全传递。这保证了信息的相对完整性与安全性。
【关键词】：完全不可约理想 完全强不可约理想 整闭包 单项式理想 正则环 图
【学位授予单位】：南京理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O153.3
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 引言8-14
• 1.1 研究背景8-10
• 1.2 本文主要结果10-12
• 1.3 符号及预备知识12-14
• 第2章 理想的整闭性14-20
• 2.1 整闭性定义及例子14-15
• 2.2 整闭性的若干性质15-18
• 2.3 正则环中理想的整闭性18-20
• 第3章 完全不可约理想与完全强不可约理想的整闭性20-35
• 3.1 完全不可约理想20-24
• 3.2 完全不可约理想的整闭性24
• 3.3 完全强不可约理想24-27
• 3.4 完全强不可约理想的整闭性27-35
• 第4章 整闭性在图论中的应用35-44
• 4.1 单项式理想的整闭性35-37
• 4.2 图论中的相关概念37-41
• 4.3 整闭性在图上的应用41-44
• 总结与展望44-45
• 致谢45-46
• 参考文献46-48

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本文编号：472252