几类具非线性边界条件的奇摄动问题的层现象

发布时间：2017-06-30 19:14

  本文关键词：几类具非线性边界条件的奇摄动问题的层现象，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要利用边界层函数法和微分不等式理论研究了几类具非线性边界条件的奇摄动问题的层现象.全文共分四章：第一章介绍了一般的奇摄动问题的研究意义和概况,综述了与本文相关的一些奇摄动边值问题的成果,并陈述了本文的主要工作和创新之处.第二章通过比较方程,选取适当的界定函数,利用不等式放大技巧讨论了一类具有转向点的非线性边界条件下的二阶非线性方程奇摄动问题ε2y"= f(x, y, y'), -1 x 1, g1(y, z)|y=y(-1), z=y'(-1) = 0, g2(y, z)|y=y(1), z=u'(1) = 0,利用微分不等式理论证明了三类呈内层形态的问题的解的存在性,并给出了解的渐进估计,指出了每类问题在不同条件下,内层处有指数衰减的情况发生或代数衰减的情况发生,最后给出一个例子说明研究成果的意义.第三章通过引入伸展变量、运用边界层函数法构造了一类三阶半线性微分方程的奇摄动非线性混合边值问题ε2y'''= f(x y, y', ε), a x c, y(b)=A, y'(a) = y'(c), g(y(a), y(c), y'(a), y'(c)) = 0的形式渐近解,再采用微分不等式理论证明了解的存在性,给出了渐近解的误差估计,并得出了边界层函数呈指数型衰减的结论.第四章通过引入伸展变量、运用边界层函数法构造出了一类带非线性混合边界条件的四阶非线性微分方程的奇摄动边值问题εy(4)= f(t, y, y',y'',y'''), a t c, y(b)=A, y'(b) = B, g(y''(a), y''(c), y''(c), y''(a)) = 0, y''(c)=C的形式渐近解,利用微分不等式理论证明了解的存在性,给出了渐近解关于精确解的误差估计,并得出了边界层函数呈指数型衰减的结论.
【关键词】：奇摄动 非线性边界条件 混合边界条件 边界层函数法 微分不等式理论
【学位授予单位】：安徽师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要5-7
• Abstract7-11
• 第一章 引言11-19
• §1.1 研究意义和背景11-16
• §1.2 主要工作和创新之处16-19
• 第二章 一类有转向点的奇摄动非线性边值问题的内层性态19-29
• §2.1 问题的提出及主要假设19-20
• §2.2 主要结果20-28
• §2.3 例子28-29
• 第三章 一类奇摄动三阶微分方程非线性混合边值问题的边界层性态29-46
• §3.1 问题的提出及主要假设和引理29-33
• §3.2 渐近近似式的形式构造33-41
• §3.3 主要结果41-46
• 第四章 一类奇摄动四阶微分方程非线性混合边值问题的边界层性态46-56
• §4.1 问题的提出及主要假设46-47
• §4.2 渐近近似式的形式构造47-49
• §4.3 主要结果49-56
• 参考文献56-61
• 致谢61-62
• 附录:硕士期间科研成果62

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本文编号：503168