一类非线性悬臂梁方程的解

发布时间：2017-07-25 16:34

  本文关键词：一类非线性悬臂梁方程的解

  更多相关文章： 四阶微分方程 边值问题 悬臂梁方程 单调迭代方法 锥 不动点定理 不动点指数理论

【摘要】：本文我们运用上下解的单调迭代方法,全连续算子的不动点定理及锥上的不动点指数理论讨论了四阶常微分方程两点边值问题解及正解的存在性与唯一性,其中f：[0,1]×R2→R是连续函数.该问题描述了一类一端固定另一端自由的倾斜悬臂梁的静态形变.本文的主要结果如下：一.借助于相应四阶线性微分方程解的存在唯一性结论,结合正算子扰动的方法,建立了一个新的极大值原理,运用上下解的单调迭代方法,在较弱的条件下,获得了倾斜悬臂梁方程解的存在性与唯一性结论.二.通过对相应四阶线性微分方程解算子谱半径的论证,在一次增长条件下,利用全连续算子的不动点定理,获得了倾斜悬臂梁方程解及正解的存在性结论.三.在涉及相应线性微分方程第一特征值的条件下,通过构造适当的锥及运用锥映射的不动点指数理论,分别在超线性与次线性情形下获得了倾斜悬臂梁方程正解的存在性结论.
【关键词】：四阶微分方程 边值问题 悬臂梁方程 单调迭代方法 锥 不动点定理 不动点指数理论
【学位授予单位】：西北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要7-8
• Abstract8-10
• 前言10-14
• 0.1 研究背景10-11
• 0.2 研究现状11-13
• 0.3 本文的结构安排13-14
• 第1节 预备知识14-20
• 1.1 锥与半序14-15
• 1.2 上下解方法与单调迭代技巧15-16
• 1.3 拓扑度及其不动点定理16-17
• 1.4 锥映射的不动点指数理论17-20
• 第2节 上下解方法与单调迭代技巧20-32
• 2.1 引言20-21
• 2.2 极大值原理与预备知识21-26
• 2.3 主要结果及证明26-32
• 第3节 一次增长条件下解的存在唯一性32-42
• 3.1 引言32-33
• 3.2 预备知识及引理33-35
• 3.3 主要结果及证明35-42
• 第4节 超线性与次线性增长条件下正解的存在性42-52
• 4.1 引言42-43
• 4.2 预备知识及引理43-45
• 4.3 主要结果及证明45-52
• 参考文献52-58
• 攻读硕士学位期间发表的论文58-60
• 致谢60

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本文编号：572261