若干统计模型下序贯压缩估计方法的研究

发布时间：2017-10-20 15:23

  本文关键词：若干统计模型下序贯压缩估计方法的研究

  更多相关文章： 序贯抽样 适应压缩估计 广义线性回归模型 极大拟似然估计 Cox回归模型 极大偏似然估计 停时准则 置信域

【摘要】：在质量控制、临床试验、产品验收等领域,人们非常关注抽样成本。大家都希望尽可能地降低抽样成本,而抽样成本在很大程度上取决于样本量。因此,在这种情形下,序贯统计方法是解决降低抽样成本、质量控制等问题的非常重要的分析工具之一。在序贯抽样方法下,样本量不再是固定不变的,而是一个随着抽样情况而变化的随机变量。众所周知,传统的序贯方法所确定的样本量依赖于回归变量的个数。但随着科学技术的不断发展,测量到数据量越来越大,其中一类是解释变量的维度很高,而往往对模型真正有贡献的解释变量却寥寥无几。如果在处理这类数据时,忽略那些“无效变量”的影响,利用传统序贯方法会导致大量的样本浪费在估计那些对模型没有贡献的“无效变量”上,从而大大降低了推断效率。 考虑到传统方法的缺点,我们在序贯抽样过程中引入变量选择的思想,构造一种序贯自适应压缩估计方法。所提方法在抽样过程中,不仅可以剔除对模型没有贡献的无效变量,同时使得那些有效变量的估计达到预定的精度。由于不考虑无效变量的影响,所以所提抽样方法可以大大降低对样本量的需求,从而提高了传统序贯方法的效率。文献中很少研究这种序贯估计方法,为了说明所提方法的表现能力,我们将以Chow-Robbins的序贯估计理论为基础,分别构造在广义线性模型,带有测量误差的广义线性模型以及Cox回归模型下的序贯自适应压缩估计,建立其抽样方法。 本文内容由四章构成： 首先,我们讨论了本文的研究背景,包括序贯方法尤其是序贯估计的研究历史,广义线性模型模型和Cox回归模型的发展情况,然后在前人工作的基础上指出了我们的研究工作。 其次,在广义线性回归模型下,我们结合极大拟似然估计和压缩估计构造了回归参数的自适应压缩估计(ASE),并且用Last time方法证明了ASE的渐近性质。在此基础上我们建立了基于自适应压缩估计的序贯抽样策略,进而在设计矩阵为固定和随机的两种情况下构造了序贯抽样策略的停时准则和置信域。数据模拟研究和实际例子分析表明本文提出的序贯压缩抽样策略比传统的序贯抽样策略能够节省样本量,特别当有效变量个数相比于无效变量个数较小时,所提方法可以大大地节约样本量。 进一步,当广义线性模型中协变量具有测量误差时,我们提出了一种序贯压缩估计抽样策略。测量误差的出现会给我们构造自适应压缩估计带来困难。在一定的条件下,我们构造了带有测量误差的广义线性模型回归参数的自适应压缩估计(ASE),并且证明了ASE的渐近性质。基于ASE,我们构造了序贯抽样方法,研究了此方法的理论性质.通过数据模拟研究序贯压缩估计方法的可行性,说明所提方法比传统序贯方法更为有效。 最后,在Cox比例风险模型下,我们给出了其回归参数的偏似然估计及其渐近性质,并给出了收敛速度。基于偏似然估计构造出自适应压缩估计(ASE),在此基础上建立了Cox比例风险模型的序贯压缩抽样策略,研究了其理论性质.利用数据模拟研究来评估了所提方法的表现能力。
【关键词】：序贯抽样 适应压缩估计 广义线性回归模型 极大拟似然估计 Cox回归模型 极大偏似然估计 停时准则 置信域
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.1
【目录】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-9
• 目录9-11
• 表格索引11-12
• 第一章 绪论12-28
• 1.1 研究背景13-21
• 1.1.1 序贯估计13-16
• 1.1.2 广义线性回归模型16-18
• 1.1.3 比例风险模型18-21
• 1.2 我们的工作21-28
• 1.2.1 广义线性模型22-23
• 1.2.2 带测量误差的广义线性模型23-24
• 1.2.3 Cox回归模型24-28
• 第二章 基于广义线性模型的序贯压缩估计28-42
• 2.1 引言和主要结果28-31
• 2.2 模拟结果31-32
• 2.3 主要定理的证明32-42
• 第三章 关于带测量误差的广义线性模型的序贯压缩估计42-56
• 3.1 引言和主要结果42-45
• 3.2 模拟结果45-46
• 3.3 实际例子46
• 3.4 主要定理的证明46-56
• 第四章 基于比例风险模型的序贯压缩估计56-76
• 4.1 引言和主要结果56-62
• 4.2 模拟结果62-64
• 4.3 主要定理的证明64-76
• 参考文献76-80
• 附录A 广义线性模型的定义及相关性质80-82
• 致谢82-84
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果8

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前4条

1 岳丽,陈希孺;广义线性模型中拟极大似然估计的强相合性及收敛速度[J];中国科学(A辑:数学);2004年02期

2 赵林城,尹长明;广义线性模型中极大拟似然估计的强相合性[J];中国科学(A辑:数学);2005年03期

3 丁洁丽;陈希孺;;广义线性回归极大似然估计的强相合性[J];数学物理学报;2006年02期

4 LU Haibo;WANG Zhanfeng;WU Yaohua;;Sequential Estimate for Generalized Linear Models with Uncertain Number of Effective Variables[J];Journal of Systems Science & Complexity;2015年02期

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本文编号：1067921