高精度有限体积格式及新型VOF自由界面捕捉算法

发布时间：2017-10-22 21:19

  本文关键词：高精度有限体积格式及新型VOF自由界面捕捉算法

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【摘要】：针对TVD(Total Variation Diminishing)系列算法,本文回顾了大多数现存的TVD格式,并在分析其基本构造原理的基础上,根据它们所使用的通量限制器的不同形式,将其划分为三大类:即OTU-TVD(时空耦合的非恒定TVD)格式、MTU-TVD(时空分离的非恒定TVD)格式和SS-TVD(半离散的恒定TVD)格式。在此基础上,本文还提出了一个新型的SS-TVD格式,即TCDF(Third-order Continuously Differentiable Function)格式。理论分析和数值实验均表明,相对于九个经典的同类TVD格式而言,TCDF格式在精度和收敛性方面具有更好的整体性能。此外,为将原本建立在结构化网格之上的TVD格式延伸应用于任意非结构化网格中,本文还开发了一种精致的虚拟节点内插重构算法,即FFISAM(Face-perpendicular Far-upwind Interpolation Scheme for Arbitrary Mesh es)算法。针对NVD(Normalized Variable Diagram)系列算法,本文回顾了文献中已经提出的相关离散格式,并指出基于无量纲图形内非线性特征线的NVD格式,通过采用CBC(Convection Boundedness Criterion)限制准则来确保离散算法的有界性。并阐明了显式CBC和隐式CBC准则分别被广泛地当作是保证对流项显式离散和隐式离散各自有界性的充分必要条件的原因。此外,本文还分析了NVD图形和TVD图形之间的联系,以及NVD格式与TVD格式之间的转换关系。特别地,针对任意非结构化网格,为了实施原本在结构化网格上开发的NVD格式,本文还在NVD背景下开发了一种新型的虚拟节点外插重构算法,即New-Technique-2算法。进一步地,借助于NVD算法的基本概念,本文开发了一种新型的代数类型VOF自由界面捕捉算法(即M-CICSAM算法)。理论分析表明,M-CICSAM算法克服了原始CICSAM算法在以下三个方面的不足:基本离散方案、不同方案间的转化策略、以及在任意非结构网格情形下所采用的远端重构算法。数值实验表明,相对于现存的同类VOF算法而言,M-CICSAM算法能够对自由界面产生更为精确的数值预估,特别是在较大库朗数条件下,这主要可归因于其能够更有效地保持自由界面的形状和突变特征。
【关键词】：有限体积法 TVD算法 NVD算法 VOF算法 非结构网格
【学位授予单位】：清华大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-9
• 第1章 绪论9-25
• 1.1 选题背景及研究意义9-10
• 1.2 对流项离散算法研究进展10-19
• 1.2.1 传统低阶格式10-13
• 1.2.2 传统高阶格式13-15
• 1.2.3 现代高精度格式15-19
• 1.3 自由水面模拟技术研究进展19-22
• 1.3.1 界面装配方法 (Fitting)19-20
• 1.3.2 界面追踪方法 (Tracking)20-21
• 1.3.3 界面捕捉方法 (Capturing)21-22
• 1.4 论文研究方法及主要内容22-25
• 第2章 TVD高精度算法25-59
• 2.1 OTU-TVD算法25-31
• 2.1.1 OTU-TVD基本线性方案25-27
• 2.1.2 OTU-TVD限制准则27-29
• 2.1.3 现存OTU-TVD格式29-31
• 2.2 SS-TVD算法31-38
• 2.2.1 SS-TVD基本线性方案32-34
• 2.2.2 SS-TVD限制准则34-35
• 2.2.3 现存SS-TVD格式35-38
• 2.3 MTU-TVD算法38-41
• 2.3.1 MTU-TVD基本线性方案38-39
• 2.3.2 MTU-TVD限制准则39-41
• 2.3.3 现存MTU-TVD格式41
• 2.3.4 其余类型TVD格式41
• 2.4 一个精致的SS-TVD格式41-58
• 2.4.1“r-正轴”上的设计42-44
• 2.4.2“r-负轴”上的设计44-45
• 2.4.3 数值实验案例45-58
• 2.5 本章小结58-59
• 第3章 NVD高精度算法59-82
• 3.1 对流有界（ CBC）限制准则59-68
• 3.1.1 标准隐式CBC准则59-61
• 3.1.2 标准显式CBC准则61-66
• 3.1.3 其余CBC准则66-68
• 3.2 NVD格式及其延伸68-76
• 3.2.1 现存NVD格式68-72
• 3.2.2 基本延伸原理72-74
• 3.2.3 现存NVSF格式74-76
• 3.3 其余相关问题76-80
• 3.3.1 NVD与TVD间的联系76-78
• 3.3.2 NVD/NVSF算法实施方案78-80
• 3.4 本章小结80-82
• 第4章 延伸TVD/NVD算法至非结构网格-远端重构算法82-138
• 4.1 现存外插重构算法 (Extrapolation)83-84
• 4.1.1 Bruner?s外插重构算法83
• 4.1.2 Darwish?s外插重构算法83-84
• 4.2 现存内插重构算法 (Interpolation)84-87
• 4.2.1 Li?s内插重构算法84-86
• 4.2.2 Hou?s内插重构算法86-87
• 4.3 新型外插重构算法 (New-Technique算法)87-116
• 4.3.1 New-Technique算法基本原理87-92
• 4.3.2 数值实验案例92-116
• 4.4 新型内插重构算法 (FFISAM算法)116-137
• 4.4.1 FFISAM算法基本原理116-120
• 4.4.2 数值实验案例120-137
• 4.5 本章小结137-138
• 第5章 基于NVD格式开发的VOF自由水面捕捉算法138-172
• 5.1 基本控制方程138-140
• 5.2 VOF方程的时间离散140-142
• 5.3 VOF方程的空间离散142-157
• 5.3.1 M-CICSAM算法的基本离散方案142-145
• 5.3.2 M-CICSAM算法的转换策略145-153
• 5.3.3 M-CICSAM算法的远端重构算法153-157
• 5.4 数值实验案例157-171
• 5.5 本章小结171-172
• 第6章 结论与展望172-176
• 6.1 主要结论172-174
• 6.2 创新点174
• 6.3 研究展望174-176
• 参考文献176-190
• 致谢190-192
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果192-193

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