基于半张量积的逻辑网络的理论与应用

发布时间：2017-10-31 15:18

  本文关键词：基于半张量积的逻辑网络的理论与应用

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【摘要】：利用矩阵的半张量积理论与性质,可以将逻辑网络等价地转化为一种代数形式.在此理论基础上,本文讨论了逻辑网络的同步、函数摄动对吸引子的影响以及l1增益和模型降阶问题,提出了奇异布尔网络更一般的结构形式,并探讨了奇异布尔控制网络的能控性、能观性、最优控制及干扰解耦问题.论文主要包括以下八章.第一章介绍了逻辑网络和奇异布尔网络的研究背景与研究现状,第二章作为预备知识,介绍了半张量积的概念和性质,逻辑函数的矩阵表示以及逻辑网络的代数表示.第三章分别研究了多值逻辑网络和高阶逻辑网络互联系统的同步问题.利用矩阵半张量积的概念和性质,首先给出了两个逻辑网络互联系统的代数表示,根据同步的定义得到了k值逻辑网络同步的充分必要条件.结合逻辑网络的不动点和极限环的特征,给出了k值逻辑网络同步的另一个充分必要条件.然后通过分析逻辑网络极限集与转移矩阵的关系,推得了逻辑网络同步的第三个等价条件.最后,将相关的结果推广到了高阶逻辑网络情形.第四章研究了布尔网络中函数摄动对其不动点和极限环的影响.本章主要考虑了两种函数摄动：单节点摄动和更新时刻摄动.首先给出了在单节点摄动下布尔网络的代数形式,并基于此得到了摄动对不动点和极限环的影响的充分必要条件.对于更新时刻摄动,首次定义了邻接有向图及其对应的邻接矩阵,推导出在更新时刻摄动下布尔网络的转移矩阵,通过研究转移矩阵的变化讨论不动点和极限环的变化.最后利用所得理论研究了布尔网络中函数摄动的辨识问题,并应用到D. melanogaster基因网络中.第五章研究了布尔控制网络的l1增益与模型降阶问题.首先将布尔控制网络的输入和输出能量函数定义为伪布尔函数形式,基于此引出布尔控制网络的权l1增益的概念.通过构建Lyapunov泛函,得到布尔控制网络为内渐近稳定且其l1增益不大于给定常值的一个充分条件.根据这种思想,本章又提出了布尔控制网络l1模型降阶的概念,并将其转化为另一个多节点的布尔控制网络的l1增益问题进行求解,最后给出了一个算法以求得一个可行的降阶模型.为了表明结果的可行性,在本章结尾给出了几个数值例子.第六章提出了奇异布尔网络的更一般的形式,并分析了其可解性、不动点和极限环的问题.本章提出了奇异布尔网络的更一般的结构形式,并利用矩阵的半张量积给出其对应的代数形式.基于其代数形式,引入了容许条件集合的概念,给出了解存在且唯一的充分必要条件.为了研究奇异布尔网络的不动点和极限环的问题,本章首次定义了奇异布尔网络的广义转移矩阵,该转移矩阵包含所有的状态转移信息,然后根据布尔网络的不动点和极限环的相关结果,给出奇异布尔控制网络的不动点和极限环的充分必要条件,及计算所有不动点和极限环的理论方法,最后,给出了数值例子进行验证.第七章研究了奇异布尔控制网络的控制问题.分析了奇异布尔控制网络的一些基本的控制问题,包括能控性、能观性、最优控制及其干扰解耦问题.根据状态转移图给出了奇异布尔控制网络的输入-状态关联矩阵,从而提出了广义的输入-状态关联矩阵的概念.类似于布尔控制网络的能控性和能观性的分析,给出了奇异布尔控制网络能控性的充分必要条件、能观性的充分条件.利用类似针状变分的方法,得到了多输入奇异控制网络的最优控制存在的必要条件,并将该结果退化为单输入奇异布尔控制网络的最优控制问题.最后提出奇异布尔控制网络的干扰解耦问题,并给出了其在常值控制下可解的充分必要条件.第八章总结了本文所得到的主要创新性结果,并对之后的课题研究做进一步的分析与展望.
【关键词】：矩阵的半张量积 逻辑网络 互联 同步 函数摄动 奇异布尔网络 干扰解耦
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5;O183.2
【目录】：

• 中文摘要7-9
• ABSTRACT9-12
• 符号说明12-13
• 第一章 绪论13-21
• 1.1 布尔网络与逻辑网络的研究背景13-14
• 1.2 半张量积理论及其在逻辑网络中的应用14-17
• 1.2.1 半张量积理论的提出14
• 1.2.2 基于半张量积方法的布尔网络研究现状14-15
• 1.2.3 基于半张量积方法的逻辑网络研究现状15-16
• 1.2.4 基于半张量积方法的奇异布尔网络研究现状16-17
• 1.3 本文的主要工作17-21
• 第二章 预备知识21-29
• 2.1 矩阵的半张量积概念和性质21-25
• 2.2 逻辑函数的代数表示25-27
• 2.3 逻辑网络的代数表示27-29
• 第三章 逻辑网络的同步问题29-49
• 3.1 引言29
• 3.2 问题描述及预备知识29-32
• 3.3 多值逻辑网络的同步问题32-38
• 3.4 高阶多值逻辑网络的同步问题38-41
• 3.5 算例41-47
• 3.6 结语47-49
• 第四章 布尔网络中函数摄动对极限集的影响49-69
• 4.1 引言49-50
• 4.2 布尔网络中单节点摄动50-57
• 4.3 布尔网络中更新时刻摄动57-65
• 4.4 摄动辨识及其应用65-66
• 4.4.1 函数摄动辨识65-66
• 4.4.2 D.melanogaster基因系统中的应用66
• 4.5 结语66-69
• 第五章 布尔网络l_1增益分析及模型降阶69-89
• 5.1 引言69
• 5.2 预备知识69-72
• 5.3 布尔网络l_1增益分析72-76
• 5.4 布尔网络模型降阶76-82
• 5.5 算例82-87
• 5.6 结语87-89
• 第六章 奇异布尔网络的拓扑结构89-101
• 6.1 引言89
• 6.2 奇异布尔网络的一般形式的提出89-94
• 6.3 奇异布尔网络的可解性94-97
• 6.4 奇异布尔网络的不动点和极限环97-100
• 6.5 结语100-101
• 第七章 奇异布尔网络的控制101-135
• 7.1 引言101
• 7.2 奇异布尔网络的能控性101-114
• 7.3 奇异布尔网络的能观性114-115
• 7.4 奇异布尔网络的最优控制115-127
• 7.5 奇异布尔网络的干扰解耦127-133
• 7.6 结语133-135
• 第八章 总结与展望135-137
• 8.1 论文总结135
• 8.2 课题展望135-137
• 参考文献137-147
• 致谢147-149
• 作者简介149-151
• 攻读博士学位期间完成论文情况151-154
• 附件154

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 郭雷;;评“矩阵的半张量积:一个便捷的新工具”[J];科学通报;2011年32期

2 FENG JunE;YAO Juan;CUI Peng;;Singular Boolean networks:Semi-tensor product approach[J];Science China(Information Sciences);2013年11期

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本文编号：1122619