几种求解多群辐射扩散问题与模腔填充问题的高效并行解法器

发布时间：2017-10-31 18:35

  本文关键词：几种求解多群辐射扩散问题与模腔填充问题的高效并行解法器

  更多相关文章： 多群辐射扩散问题 模腔填充问题 自适应组合型代数多重网格预条件子 非重叠型区域分解法 离散元法 并行化

【摘要】：多群辐射扩散方程组的求解是惯性约束聚变数值模拟中非常重要的环节,由于该方程组具有多时空尺度、强非线性、多物理量强耦合等特性,使得其大规模离散化代数系统的高效并行算法设计与实现面临许多挑战.模腔填充问题是一类具有广泛应用前景的颗粒流问题,Trubal是目前国际上模拟模腔填充过程的常用软件包,由于颗粒规模与模拟效率等需求,使得其并行化工作十分重要和迫切.本文围绕求解这两类问题的高效并行解法器开展研究,所获主要成果如下.针对一类多群辐射扩散问题的有限体积格式所对应的线性代数系统,首先,探讨了基于两种常用预条件子(ILU(k)和AMG)及其对称与非对称组合型预条件子(Bco和?Bco)的PGMRES法的可行性,并指出了它们存在的一些缺陷.接着,引入了刻画矩阵多尺度强度和分布的度量,通过分析AMG-GMRES法适合求解的线性代数系统的特性,以及ILU(0)预条件子对多尺度强度和分布的影响,揭示出ILU(k)和AMG这两个预条件子具有很强的互补性;进一步,通过对ILU(0)进行改进,提高了上述算法的计算效率;基于这些研究工作,并引入ILU(0)-GMRES法收敛速度的阈值,设计出一种自适应组合型AMG预条件子Bαco,数值实验结果表明了Bαco-GMRES法具有更高的综合运算效率,以及对实际辐射流体力学方程组的大规模数值模拟的适用性.最后,对?Bco-GMRES法的收敛性进行了分析,其中对现有的组合型预条件系统的条件数估计理论进行了修正,这些理论结果为所设计的Bαco提供了一定的理论支撑.基于JASMIN并行框架下的网格片层次结构,在一种二维无悬点单层分片结构网格下,针对二维多群辐射扩散问题的有限体积格式所对应的代数系统,通过为网格单元引入相应的网格片关联度属性,对网格单元进行了分类,并为每个网格片Qi给出了一种基于该分类的序(Ci序),同时还给出了Ci序与η-字典序(Di序)之间的转换公式.接着,利用Ci和Di序设计了一种并行ILU(0)结构体,并给出了基于该结构体的并行ILU(0)分解与回代算法;与国际上常用的Euclid库的数值对比实验结果表明了所设计的并行ILU(0)具有更高的运算效率.最后,借助HYPRE中默认的Boomer AMG与所设计的并行ILU(0),设计了一种并行Bαco-GMRES法,并研制了相应的并行程序模块;与Boomer AMG-GMRES法的数值对比实验结果表明了新并行解法器具有更好的稳健性和更高的运算效率.针对一种多介质轴对称二维三温辐射扩散问题的SFVE格式,首先,给出了相应的变分形式和双线性泛函的若干性质.接着,为SFVE格式所对应的线性代数系统设计了两种具有简单粗空间的非重叠型DDM预条件子,其中第二种预条件子对应的PCG法和PGMRES法具有更好的收敛性、稳健性和普适性.进一步,在一定的数学假设下,通过详细的理论分析获得了这两种DDM预条件系统的渐近最优条件数估计式O((1+logd h)3).最后,研制了基于所设计DDM预条件子的并行解法器模块,数值实验结果验证了理论估计式的正确性,同时表明了所研制的并行解法器具有良好的算法与并行可扩展性.针对模腔填充问题,基于SMP架构和CPU-GPU异构计算架构,围绕Trubal软件包的并行化,首先,通过对原Trubal中采用的全局单精度静态存储结构进行分析,设计了基于局部动态存储结构的具有更好普适性和利于并行化的模块化解法器Trubal-new.接着,对Trubal-new中会出现数据竞争的子模块,利用稀疏矩阵技术解决了数据访存冲突问题,并在Open MP下研制了相应的并行解法器Trubal-omp.进一步,为Trubal-new在CUDA下利用纹理内存、共享内存与合并访问等GPU技术研制了相应的并行解法器Trubal-gpu.最后,针对典型二维和三维模腔填充问题进行了数值模拟,实验结果表明Trubal-omp和Trubal-gpu均具有良好的加速效果.
【关键词】：多群辐射扩散问题 模腔填充问题 自适应组合型代数多重网格预条件子 非重叠型区域分解法 离散元法 并行化
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要5-7
• Abstract7-12
• 第一章 绪论12-24
• §1.1 研究背景与现状12-17
• §1.2 本文主要工作17-20
• §1.3 预备知识20-24
• §1.3.1 一些记号与术语20-21
• §1.3.2 实验计算环境21-24
• 第二章 辐射扩散问题的一种自适应组合型AMG预条件子24-48
• §2.1 多群辐射扩散方程组及其有限体积格式24-25
• §2.2 两种常用预条件子及其组合型预条件子25-28
• §2.2.1 两种常用预条件子25-27
• §2.2.2 组合型预条件子27-28
• §2.3 一种自适应组合型AMG预条件子28-39
• §2.3.1 矩阵多尺度性态的刻画及其对AMG法的影响29-32
• §2.3.2 ILU(k) 对多尺度性态的影响及其改进算法32-34
• §2.3.3 一种自适应组合型AMG预条件子34-39
• §2.4 LARED-S下多群辐射扩散问题的数值模拟39-42
• §2.5 基于组合型预条件子的PGMRES法的收敛性分析42-48
• 第三章 基于二维网格片层次结构的并行自适应组合型AMG预条件子48-70
• §3.1 JASMIN并行框架下的二维网格片层次结构48-51
• §3.2 基于二维分片结构网格的并行ILU(0) 预条件子51-64
• §3.2.1 基于网格片关联度的分类及其排序方式51-55
• §3.2.2 一种并行ILU(0) 结构体55-58
• §3.2.3 并行ILU(0) 分解与回代算法58-62
• §3.2.4 数值对比实验62-64
• §3.3 基于二维分片结构网格的并行Bαco-GMRES法及其数值实验64-70
• 第四章 二维三温辐射扩散问题的具有简单粗空间的并行DDM预条件子70-106
• §4.1 二维三温辐射扩散模型问题70-73
• §4.1.1 模型方程与定解条件70-71
• §4.1.2 时间离散与线性化处理71-73
• §4.2 一种SFVE格式及其变分形式73-81
• §4.2.1 SFVE格式73-75
• §4.2.2 变分形式及双线性泛函的性质75-81
• §4.3 两种具有简单粗空间的非重叠型DDM预条件子81-91
• §4.3.1 不含耦合项的具有简单粗空间的DDM预条件子83-89
• §4.3.2 含耦合项的具有简单粗空间的DDM预条件子89-91
• §4.4 条件数估计91-102
• §4.4.1 条件数 κ(Bh1Ah) 的估计91-92
• §4.4.2 条件数 κ(Bh2Ah) 的估计92-102
• §4.5 并行设计与数值实验102-106
• 第五章 模腔填充问题的一种并行离散元解法器106-126
• §5.1 典型模腔填充问题及其离散元法106-109
• §5.2 串行Trubal解法器及其模块化109-112
• §5.3 两种并行Trubal解法器112-118
• §5.3.1 面向OpenMP的并行解法器112-115
• §5.3.2 面向CUDA的并行解法器115-118
• §5.4 模腔填充问题的数值模拟118-126
• §5.4.1 二维情形119-121
• §5.4.2 三维情形121-126
• 总结与展望126-128
• 参考文献128-138
• 致谢与基金138-140
• 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果140-141

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本文编号：1123308