平衡对与相对奇点范畴

发布时间：2017-11-03 11:06

  本文关键词：平衡对与相对奇点范畴

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【摘要】：导出范畴在同调代数,表示论,代数几何,数学物理等学科中有至关重要的作用。导出范畴是Grothendieck在1960年左右引出的。之后他的学生Verdier给出了三角范畴的定义并建立了三角范畴的局部化理论,因而得到了导出范畴的具体构造方法。在处理一些同调问题的时候,导出范畴体现出了一定的优越性,例如在考察导出函子的时候,我们实际上可以将它看成导出范畴中的态射,这对于我们计算和理解导出函子都有很大的方便；并且即便我们不知道投射和内射对象的信息导出函子也是定义良好的。在本文中,我们主要考察了以下两方面：平衡对和相对奇点范畴,他们都和导出范畴有着密切的联系。全文一共分为四章。第一章主要给出了研究背景和主要结果。第二章介绍了平衡对的概念,并且对于一个给定的平衡对(x,y),我们定义了相对于(x,y)的余挠对的概念。进一步地,我们分别给出了相对余挠对是遗传的和完全的等价刻画。最后我们证明了,如果y的x-分解维数(或x的y-余分解维数)是有限的,则y(或x)的有界同伦范畴包含于x(或y)的有界同伦范畴。第三章引进了相对于给定的一个满子加法范畴(?)的右(?)-奇点范畴的概念。特别地,当(?)(?)A是反变有限的且容许的并对直和项封闭时,我们研究了右(?)-奇点范畴的性质。我们给出了使得右(?)-奇点范畴三角等价于(?)的Gorenstein范畴(?)((?))的稳定范畴的一个充分条件。第四章我们给出了相对奇点等价是相对导出等价的不变量的一个充分条件。
【关键词】：平衡对 相对余挠对 相对导出范畴 相对奇点范畴 Gorenstein范畴 相对导出等价 相对奇点等价
【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O154.1
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• Chapter 1 Preface8-21
• 1.1 Background and main results8-14
• 1.2 Symbols14-15
• 1.3 Notions15-21
• Chapter 2 Applications of Balanced Pairs21-43
• 2.1 Introduction21-23
• 2.2 Preliminaries23-26
• 2.3 Cotorsion pairs relative to balanced pairs26-35
• 2.4 Derived categories relative to balanced pairs35-43
• Chapter 3 Relative Singularity Categories43-63
• 3.1 Introduction43-45
• 3.2 Preliminaries45-48
• 3.3 Gorenstein category of L48-52
• 3.4 Idempotent completeness for triangulated categories52-55
• 3.5 Right L-singularity categories55-63
• Chapter 4 Relative Singular Equivalences Induced by Relative De-rived Equivalences63-69
• 4.1 Introduction63
• 4.2 Relative derived equivalences63-65
• 4.3 Invariants under relative derived equivalences65-69
• REFERENCES69-75
• Papers published during my PhD program75-76
• 致谢76-77

【共引文献】

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本文编号：1135904