Artin-Schelter正则代数与分段Koszul代数的若干研究

发布时间：2017-11-03 12:41

  本文关键词：Artin-Schelter正则代数与分段Koszul代数的若干研究

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【摘要】：Artin-Schelter正则代数被看作是量子Pn的齐次坐标环.它们于1987年由Artin和Schelter提出.自此,寻找和分类Artin-Schelter正则代数便成为非交换射影几何领域的一个重要项目.本文利用形变方法研究Artin-Schelter正则代数,以及通过A∞-理论讨论分段-Koszul代数.本文主要包含以下四方面内容.首先,利用Grobner基,PBW代数的图以及量子二项代数理论,我们讨论一类二次代数是二项斜多项式环的充分条件.其次,由参数化分次李代数h的包络代数U(h),得到一类二次代数A.考虑Grobner基和n-链,排除代数A不是Artin-Schelter正则代数的情况.依据合适的正则元把代数A转化为低维Artin-Schelter正则代数,证明了在参数限制条件下,代数A是Artin-Schelter正则代数.进一步,对由参数化包络代数U(h)得到的Artin-Schelter正则代数A,讨论它的Ext-代数E(A)的A∞-结构,并且能由E(A)恢复代数A考虑Stasheff'恒等式,并对E(A)上的基元赋予合适的Z4-分次,得到A∞-代数E(A)的系数之间的关系.特别地,我们还指出包络代数U(h)的一种A∞-结构.最后,由Gorenstein的对称性知,参数化U(h)得到的Artin-Schelter正则代数也是分段-Koszul代数.从Anick分解中找出极小分解,我们能在二次代数A中得到更多的分段-Koszul代数.A∞-理论能给非Koszul代数带来更多的信息.对于连通分次代数B,在它的Kosuzl对偶E(B)的A∞-结构上定义合适的约化条件,推出分段-Koszul代数的对偶定理.最后,结合实例来说明分段-Koszul代数的对偶定理.
【关键词】：Artin-Schelter正则代数 二项斜多项式环 A_∞-代数 分段-Koszul代数 Gr(o|")bner基 Anick分解
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O153.3
【目录】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-9
• 第一章 引言9-15
• 1.1 背景9-11
• 1.2 主要结果11-14
• 1.3 布局14-15
• 第二章 预备知识15-29
• 2.1 A_∞-代数15-17
• 2.2 Koszul型代数17-19
• 2.3 Artin-Schelter正则代数19-20
• 2.4 非交换Gr6bner基和PBW代数20-23
• 2.5 n-链和Anick分解23-25
• 2.6 量子二项代数和二项斜多项式环25-26
• 2.7 Ore扩张与双扩张26-29
• 第三章 二项斜多项式环的Grobner基29-35
• 3.1 PBW代数29-32
• 3.2 增长性和整体维数32-35
• 第四章 由参数化李代数得到的一类AS-正则代数35-47
• 4.1 Grobner基和n-链35-38
• 4.2 代数的A整体维数和增长性38-39
• 4.3 正规元及其商代数的正则性39-43
• 4.4 主要结果43-47
• 第五章 AS-正则代数的A_∞-代数结构47-76
• 5.1 E(A)上的乘法48
• 5.2 E(A)上的Frobenius代数结构48-49
• 5.3 E(A)上Stasheff的恒等式SI(3)49-51
• 5.4 乘法m_2的系数之间的关系51-55
• 5.5 SI(4)的具体形式55-56
• 5.6 乘法m_3的系数之间的关系56-72
• 5.7 U(h)的一种A_∞-代数结构72-76
• 第六章 分段-Koszul代数76-95
• 6.1 由参数化李代数得到的一类分段-Koszul代数76-88
• 6.2 分段-Koszul代数的对偶定理88-93
• 6.3 例子93-95
• 参考文献95-100
• 在读期间完成的论文100

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 ;Piecewise-Koszul algebras[J];Science in China(Series A:Mathematics);2007年12期

，

本文编号：1136262