非等熵MHD方程组初边值问题的不可压极限研究

发布时间：2017-11-09 08:00

  本文关键词：非等熵MHD方程组初边值问题的不可压极限研究

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【摘要】：磁流体力学(Magnetohydrodynamics(MHD))是结合流体力学和电动力学的方法研究导电流体和电磁场相互作用的学科。在本文中,我们利用古典能量方法、Galerkin方法、不动点定理、迹定理、正则性理论以及连续性理论研究磁流体动力学方程组的渐近极限问题。具体来说,我们研究了可压的非等熵MHD方程组初边值问题在不同边界情形时的不可压极限。第1章绪论,主要介绍MHD方程组的物理背景、模型及其研究进展以及本文的结构和主要研究内容。在第2章中,对速度场满足Navier滑移边界条件而磁场满足完美磁传导条件的有界区域上的MHD方程组的小马赫数极限问题进行了研究.我们在具有好始值和无热传导条件下,运用了精细的能量方法严格证明了可压的非等熵MHD方程组到不可压MHD方程组解的收敛性.在分析过程中我们使用了一些重要的不等式,如Gronwall不等式、Cauchy-Schwarz不等式、H¨older不等式、Hausdor?-Young不等式、内插不等式、Sobolev嵌入定理等。在第3章中,我们研究了在半平面上速度场为非滑移边界条件的非等熵MHD方程组初边值问题的渐进极限。受Valli等人思想的启发,本章中的高阶导数的估计是在区域的内部和边界上分开进行的,用经典的能量方法得到了可压的非等熵MHD方程组解的整体存在性和唯一性,以及到不可压MHD方程组解的收敛性。在第4章中,我们研究了具有C4边界??的有界区域?上的无热传导系数的粘性多方流体的可压的非等熵MHD方程组的不可压极限问题。实际上是将非滑移边界问题的研究区域由半平面发展到具有C4边界的有界区域.因为在这种区域条件下速度在边界法向量方向上的高阶导数是得不到的,所以我们需要引入局部区域的等温坐标系来推导边界上的高阶导数的估计。在好始值的条件下,利用坐标变换后的一个重要的观察,我们完成了边界上的分析和动量方程中含有1的大参数项的消去,最终得到了在小时间内不依赖小马赫数∈(0,1]的一致估计,但是这个一致估计中不包括速度在边界法向量方向上的高阶导数的估计。磁流体动力学(Magneto-Hydro-Dynamics,MHD)是流体动力学一个重要分支,与物理学的许多分支以及核能、化学、冶金、航天等技术科学都有联系。对MHD方程组及其相关模型进行研究不仅具有重要的理论意义,而且为科学计算提供重要的保障,因而具有广泛的应用价值。
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175

【共引文献】

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本文编号：1160964