表示环及其双Frobenius代数结构

发布时间：2017-12-07 18:32

  本文关键词：表示环及其双Frobenius代数结构

  更多相关文章： Hopf代数 不可分解模 几乎可裂序列 量子迹 表示环 类群代数 双-Frobenius代数

【摘要】：表示环作为monoidal范畴的不变量,在monoidal范畴的研究上日益发挥重要作用,目前已经受到人们的广泛关注.本文主要研究代数闭域上有限维Hopf代数的表示环的若干结构与性质,特别利用表示环上的双线性型研究表示环的Frobenius'性质.作为该性质的应用,我们研究表示环的一类商环上的Frobenius代数与Frobenius余代数结构,从表示环角度给出双-Frobenius代数的构造.首先,我们在有限维Hopf代数的表示范畴上引入量子迹的概念,利用量子迹回答了Cibils曾经提出的一个问题：何时平凡模会出现在两个不可分解模的张量积分解式中?然后我们借助于几乎可裂序列给出量子迹为0的有限维不可分解模的一些等价描述,并揭示这些不可分解模在表示环中的地位与作用.其次,利用态射空间的维数,我们在有限维Hopf代数的表示环上定义了一个结合、非退化的Z-双线性型.在该双线性型框架下,我们研究表示环的一些性质与结构,包括表示环的Frobenius性质的研究,表示环的一些单边理想的研究,表示环的幂零根与幂等元的研究等.再次,我们研究有限维Hopf代数的稳定范畴的表示环一一稳定表示环.我们证明稳定表示环与表示环模去所有投射模得到的商环同构.借助于该同构,表示环上的双线性型可以诱导到稳定表示环上去.一般而言,诱导的双线性型不再是非退化的,我们给出诱导双线性型非退化性的一些等价刻画,并在诱导双线性型非退化的条件下证明稳定表示环具有类群代数与双-Frobenius代数结构.另外,当Hopf代数为spherical Hopf代数时,我们研究表示环模去所有量子维数为0的对象得到的商环.我们证明该商环可以视为表示范畴的一类商范畴的表示环.当spherical Hopf代数为有限表示型代数时,该商环同样具有类群代数与双-Frobenius代数结构.最后,作为例子我们研究了一类Radford Hopf代数的表示环,我们给出了表示环、Grothendieck环以及稳定表示环的生成子与生成关系,并且完全描述了表示环的幂零根与幂等元.特别地,该Hopf代数的稳定表示环具有双-Frobenius代数结构,我们从多项式代数的角度给出了该双-Frobenius代数的具体描述.
【学位授予单位】：扬州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O153.3

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 王燕;;一类四度Frobenius图(英文)[J];数学进展;2007年01期

2 郭广泉;;关于Frobenius弱余环[J];南京晓庄学院学报;2007年06期

3 郭广泉;;群分次Frobenius余环[J];安徽大学学报(自然科学版);2008年05期

4 吴建春;;Frobenius范数‖·‖_Σ下的逆收敛速度[J];十堰职业技术学院学报;2011年04期

5 冯玉瑜;;奇阶的Euler-Frobenius多项式最接近于—1的零点的估计[J];中国科学技术大学学报;1983年03期

6 王兴全;关于三元一次不定方程的Frobenius问题[J];宁夏大学学报(自然科学版);1984年02期

7 阎发湘;On the Frobenius Problem of Linear Forms（Ⅰ）[J];数学进展;1994年06期

8 陈贵云;Frobenius群与2－Frobenius群的结构[J];西南师范大学学报(自然科学版);1995年05期

9 郝荣霞;Frobenius扩张的条件[J];首都师范大学学报(自然科学版);1997年02期

10 杨志英;Frobenius霍卜夫代数[J];河南师范大学学报(自然科学版);2001年02期

中国重要会议论文全文数据库 前1条

1 高立名;王骥;仲政;杜建科;;声表面波在功能梯度平板中的传播[A];第二届全国压电和声波理论及器件技术研讨会摘要集[C];2006年

中国博士学位论文全文数据库 前6条

1 章海;Frobenius代数值的约束KP系列的Hamiltonian结构[D];中国科学技术大学;2015年

2 王磊;Frobenius群的全自同构群与相关正规边传递Cayley图的研究[D];云南大学;2015年

3 王志华;表示环及其双Frobenius代数结构[D];扬州大学;2015年

4 徐丁点;一类无穷维Frobenius流形的构造[D];清华大学;2011年

5 林洁珠;自然Frobenius子流形和tt~*几何的研究[D];中山大学;2008年

6 杨迪;Frobenius流形的W-约束与零亏格类Virasoro约束[D];清华大学;2013年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 古莹莹;有限的交换Frobenius局部环上自对偶码的构造[D];华中师范大学;2015年

2 常洁;可以充当Frobenius核的有限p群[D];山西师范大学;2015年

3 张胜利;Frobenius群的若干刻划[D];厦门大学;2008年

4 黎正红;整数和集及Frobenius数新的估值公式的分析[D];中南大学;2006年

5 江丽媛;关于Frobenius定理的一些结论[D];苏州大学;2014年

6 任丽娟;关于Frobenius定理的一个问题[D];苏州大学;2014年

7 王艳华;Yetter-Drinfeld范畴中的双Frobenius代数[D];曲阜师范大学;2001年

8 龚梅勇;关于倾斜模及Frobenius范畴若干问题的研究[D];福建师范大学;2008年

9 张幕程;关于Frobenius数Vitek's界新的估值公式及整数和集的讨论[D];中南大学;2011年

10 孟凡云;拟Frobenius函子的应用[D];曲阜师范大学;2008年

，

本文编号：1263371