几个具有时滞的生物动力系统的动力学性态

发布时间：2017-12-08 01:32

  本文关键词：几个具有时滞的生物动力系统的动力学性态

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【摘要】：仿生弹药是近年来人们提出的可以模拟生物动力学行为的一种新概念弹药。与传统的弹药相比,仿生弹药的动力学行为更加依赖于人们对生物系统本身动力学性态的了解。在生物动力系统研究中,具有时滞特性的生物动力系统更接近现实的生物世界,更能真实地反映生物本身的动力学性质。因此,对具有时滞的生物动力系统的动力学行为进行深入研究,可为未来仿生弹药技术的研究打下良好的基础。本文讨论了几个具有时滞的生物动力系统的动力学性态及其斑图分布,具体研究内容如下：第二章研究了一类具有时滞和反应扩散的食饵-捕食者模型的动力学行为。对于时间模型,发现存在关于时滞的阈值；当时滞小于该阈值,则正平衡点E*是渐近稳定的。然而,当时滞超过该阈值,则正平衡E*是不稳定,并且会出现小振幅周期解。对于时空模型,通过数学分析,发现了两种不同类型的不稳定性,并且详细的给出了图灵不稳定的条件。此外,通过数值仿真,表明受时滞和扩散影响的动力学模型不仅出现点状斑图、条状斑图、以及两者共存的斑图。第三章研究了一类具有时滞的食饵-捕食者模型的动力学行为。通过数学分析,发现了两种不同类型的不稳定性,并且详细的给出了图灵不稳定的条件。在由反应扩散引起的不稳定的条件下,通过一系列的数值模拟,得到了参数空间中丰富的斑图结构。在由时滞引起的不稳定的条件下,通过数值模拟,得到了“黑眼斑图”。这些结果表明,该系统具有丰富的动力学,揭示了该模型在实际生活中是非常有用的.第四章主要研究具有双Allee效应的时滞捕食模型的动力系统。对于时间模型,发现存在关于时滞的阈值；当时滞小于该阈值,则正平衡点E*是渐近稳定的。然而,当时滞超过该阈值,则正平衡E*是不稳定,并且会出现小振幅周期解。对于时空模型,通过数值模拟,发现该模型系统具有丰富的动力学以及斑图结构。第五章研究了一类具有时滞且带有捕食者相互残杀项的食饵-捕食者模型的动力学行为。通过数学分析,发现了不同类型的不稳定性,并且详细的给出了图灵不稳定的条件。通过一系列的数值模拟,得到了参数空间中丰富的斑图结构,分别有条状斑图、点状斑图以及点状和条状共存的斑图结构。第六章研究了一类具有交叉扩散和时滞的植被模型的动力学行为。对于时间模型,发现存在关于时滞的阈值；当时滞小于该阈值,则正平衡点E*是渐近稳定的。然而,当时滞超过该阈值,则正平衡E*是不稳定,并且会出现小振幅周期解。对于时空模型,通过稳定性分析,证明了在某些条件下时滞会影响稳定性和时空格局。此外,我们通过数值模拟,展示了空间斑图。
【学位授予单位】：中北大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175

【参考文献】

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1 刘方;肖玉杰;代平;邱志明;;仿生弹药时代的新浪潮[J];舰船电子工程;2014年07期

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本文编号：1264565